高二数学考试中导数常见易错考点总结

高二数学考试中导数常见易错考点总结 高二数学的第二学期，学生将完成所有基础知识内容的学习。对于绝大多数的理科生 而言，这个学期的前半学期学习的是选修 2-2 这本书，所以很自然的，这本书中的重点--导 数将会成为这次期中考试的核心知识点。 导数这部分内容对于中学生来说比较抽象，加之新课改更强调数学的工具性，因此很 多学生学完导数，对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的，而对于导数的基本概 念、应用中的常见易错点掌握的并不熟练。本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式， 而是列举几个学生容易忽略的易错考点，已达到查漏补缺的目的。 在历次期中考试中，学生在导数这部分知识常见的易错点包括： 一、对导数基本概念的理解。 导数的本质是"平均变化率的极限"，也就是 ，而这里 的形式并不重要， 只要是是"相同区间"上的"函数值之差"比上"自变量"之差，就是导数。如果能理解清楚这一 点，再看题目常出的 、 之类的形式， 就感觉比较清晰了。 二、复合函数求导计算错误。 对于复合函数求导的规则，同学大多掌握的不错，但题目中真正出现复合函数的时候， 计算还是会出问题。问题出在哪，不在于不会算，而是没有发现这是复合函数。 课标要求学生掌握形如 f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。所 以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如 这样的函数。反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略， 例如 这样的函数。所以同学在求导的时候，一定要刻意观察这一点， 识别隐蔽在这里的陷阱。 三、导数与单调区间的关系。 利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。但 是这里有一个最大的麻烦，就是导数 与函数的单调性不是充要条 件。因此，什么时候写 ，又在什么时候应该写 是很多同学犯迷糊的地 方。 这里需要注意一个要点，我们每一步运算或者推导，得到的条件其实都是原条件的必 要非充分条件，想清楚这一点，面对这个问题就清晰了。 如果原题让我们"求"函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是 来求范围；如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充 分条件，也就是 来解题。 四、含参导数问题。 导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值， 也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。 含参的导数问题，又有两种典型的考法。 一种是考察函数的单调区间，近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的 重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限 制，一定要在限制范围内分类讨论。 另一种是给定函数在某区间的单调性，求参数的取值范围。这种含参不等式的问题， 往往可以通过分离变量或类似的方法，转化为不等式的恒成立问题。而"恒成立"的含义， 一定是比"比最大的还大"或"比最小的还小"。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最 值的问题。而给定函数求最值，又是同学学习导数应用的基本功。所以，这类题目，只要 思路清晰，往往也并不难处理。 导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。但是整体而言，期中考试的考 察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此，把常见的易错 点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。 相关内容： 高二数学提分法则：熟悉考题保证准确 高二数学期末复习知识点总结 高二数学期末复习提纲(人教版) 高二数学复习八大法则 高二学好数学概念的六个方法