高二数学：如何解立体几何题？

高二数学：如何解立体几何题？ 1.平行、垂直位置关系的论证的策略: (1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2.空间角的计算方法与技巧: 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算. (3)二面角 ①平面角的作法：(i))定义法;(i)i))三垂线定理及其逆定理法;(i)i)i))垂面法。 ②平面角的计算法： (i))找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(i)i))射影面积法 ;(i)i)i))向量 夹角公式. 3. 空间距离的计算方法与技巧: (1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂 直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直 接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离， 从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一 般均转化为点到平面的距离来求解。 4. 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ;面积射影公式;“立平斜关 系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件， 这可能是快速解答某些问题的前提。 5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何 元素的“不变性”与“不变量”。 6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7.立体几何读题： (1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。 (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程: ① 弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么? 也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题 意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作 出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。③执行计划。 以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。 即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。