高二数学知识点：平面向量

高二数学知识点：平面向量 平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2．加法与减法的代数运算： (1)若 a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则 ab=（x1+x2,y1+y2）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c)=(+)+c)=(+)+c（结合律）; 3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。 (1)｜｜=｜｜·｜｜; (2)当 a＞0 时，与 a 的方向相同；当 a＜0 时，与 a 的方向相反；当 a=0 时，a=0． 两个向量共线的充要条件： (1)向量 b 与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得 b=． (2)若=（）,b=（）则‖b． 平面向量基本定理： 若 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且 只有一对实数，，使得=e1+e2． 4．P 分有向线段所成的比： 设 P1、P2 是直线上两个点，点 P 是上不同于 P1、P2 的任意一点，则存在一个实数使 =，叫做点 P 分有向线段所成的比。 当点 P 在线段上时，＞0；当点 P 在线段或的延长线上时，＜0； 分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：． 5．向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量与 b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与 b 的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量与 b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜c)=(+)+cos． 其中｜b｜c)=(+)+cos 称为向量 b 在方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若=（）,b=（）则 e·=·e=｜｜c)=(+)+cos(e 为单位向量); ⊥b·b=0（，b 为非零向量）;｜｜=; c)=(+)+cos==． (4)．向量的数量积的运算律： ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c)=(+)+c=·c)=(+)+c+b·c)=(+)+c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何 问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算 向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具， 它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。