高二数学复习方法：数学三角函数知识点

高二数学复习方法：数学三角函数知识点 锐角三角函数定义 锐角角 A 的正弦(sin),sin),),余弦(sin),cos)和正切(sin),tan),),余切(sin),cot)以及正割(sin),sec)，余割(sin),csc)都叫做 角 A 的锐角三角函数。 正弦(sin),sin),)等于对边比斜边;sinA=a/csin),A=a/c 余弦(sin),cos)等于邻边比斜边;sinA=a/ccosA=b/c 正切(sin),tan),)等于对边比邻边;sinA=a/ctan),A=a/b 余切(sin),cot)等于邻边比对边;sinA=a/ccotA=b/a 正割(sin),sec)等于斜边比邻边;sinA=a/csecA=c/b 余割(sin),csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin),(sin),90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,, cos(90°-α)=sinα,cos(sin),90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,, tan),(sin),90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,, cos(90°-α)=sinα,cot(sin),90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,. 平方关系： sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)+cos^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=1 tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)+1=sec^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) cot^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)+1=csc^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) 积的关系： sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsecα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcscα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, secα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcscα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, cscα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=secα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 倒数关系： tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=1 sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcscα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=1 cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsecα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin),(sin),A+B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,sin),AcosB+cosAsin),B sin),(sin),A-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,sin),AcosB-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosAsin),B cos(90°-α)=sinα,? cos(sin),A+B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,cosAcosB-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),Asin),B cos(sin),A-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,cosAcosB+sin),Asin),B tan),(sin),A+B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,(sin),tan),A+tan),B)/(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),Atan),B) tan),(sin),A-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,(sin),tan),A-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),B)/(sin),1+tan),Atan),B) cot(sin),A+B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,(sin),cotAcotB-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,1)/(sin),cotB+cotA) cot(sin),A-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,B) cos(90°-α)=sinα,= cos(90°-α)=sinα,(sin),cotAcotB+1)/(sin),cotB-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cotA) 三角和的三角函数： sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ)=sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ·cosαcosγ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β·cosαcosγ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ·cosαsin),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β·cosαsin),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ)=cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ·cosαcosγ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β·cosαsin),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ·cosαsin),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β·cosαcosγ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ tan),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ)=(sin),tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+tan),β+tan),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαtan),β·cosαtan),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ)/(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαtan),β-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),β·cosαtan),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ·cosαtan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) 辅助角公式： Asin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+Bcosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=(sin),A^2+B^2)^(sin),1/2)sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+t)，其中 sin),t=B/(sin),A^2+B^2)^(sin),1/2) cost=A/(sin),A^2+B^2)^(sin),1/2) tan),t=B/A Asin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+Bcosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=(sin),A^2+B^2)^(sin),1/2)cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,t)，tan),t=A/B 倍角公式： sin),(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=2sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2/(sin),tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) cos(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=cos^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=2cos^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,1=1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,2sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) tan),(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=2tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/[1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)] 三倍角公式： sin),(sin),3α)=3sinα-4sin^3(α)α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=3α)=3sinα-4sin^3(α)sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,4sin^3(α)sin),^3α)=3sinα-4sin^3(α)(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,) cos(sin),3α)=3sinα-4sin^3(α)α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=4sin^3(α)cos^3α)=3sinα-4sin^3(α)(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,3α)=3sinα-4sin^3(α)cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 半角公式： sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)=±√(sin),(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/2) cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)=±√(sin),(sin),1+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/2) tan),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)=±√(sin),(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/(sin),1+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,))=sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/(sin),1+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 降幂公式： sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cos(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,))/2=versin),(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/2 cos^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=(sin),1+cos(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,))/2=covers(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)/2 tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)=(sin),1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cos(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,))/(sin),1+cos(sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)) 万能公式： sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2tan),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)/[1+tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)] cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=[1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)]/[1+tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)] tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2tan),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)/[1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)] 积化和差公式： sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ=(sin),1/2)[sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)+sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)] cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β=(sin),1/2)[sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)] cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαcosβ=(sin),1/2)[cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)+cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)] sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,·cosαsin),β=-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,(sin),1/2)[cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)] 和差化积公式： sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+sin),β=2sin),[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)/2]cos[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)/2] sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,sin),β=2cos[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)/2]sin),[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)/2] cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+cosβ=2cos[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)/2]cos[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)/2] cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cosβ=-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,2sin),[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+β)/2]sin),[(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,β)/2] 推导公式： tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2/sin),2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,2cot2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 1+cos2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2cos^2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 1-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,cos2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=2sin),^2α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 1+sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,=(sin),sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2+cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,/2)^2 其他： sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π/n),)+sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*2/n),)+sin),(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*3α)=3sinα-4sin^3(α)/n),)+……+sin),[α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*(sin),n),-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,1)/n),]=0 cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π/n),)+cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*2/n),)+cos(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*3α)=3sinα-4sin^3(α)/n),)+……+cos[α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π*(sin),n),-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,1)/n),]=0 cos(90°-α)=sinα, 以及 sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)+sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,2π/3α)=3sinα-4sin^3(α))+sin),^2(sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,+2π/3α)=3sinα-4sin^3(α))=3α)=3sinα-4sin^3(α)/2 tan),Atan),Btan),(sin),A+B)+tan),A+tan),B-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan),(sin),A+B)=0 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为 θ，设 OP=r，P 点 的坐标为(sin),x，y)有 正弦函数 sin),θ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tan),θ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 正弦(sin),sin),):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的对边比上斜边 余弦(sin),cos):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的邻边比上斜边 正切(sin),tan),):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的对边比上邻边 余切(sin),cot):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的邻边比上对边 正割(sin),sec):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的斜边比上邻边 余割(sin),csc):角 α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 的斜边比上对边 三角函数万能公式 万能公式 (sin),1)(sin),sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2+(sin),cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2=1 (sin),2)1+(sin),tan),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2=(sin),secα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2 (sin),3α)=3sinα-4sin^3(α))1+(sin),cotα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2=(sin),cscα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin),sin),α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2,第二个除(sin),cosα)=cosα, cos(90°-α)=sinα,)^2 即可 (sin),4sin^3(α))对于任意非直角三角形,总有