高二数学复习方法：平面平行的性质

高二数学复习方法：平面平行的性质 一、学习目标: 知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问 题 过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平 面的性质定理 情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学 的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相 互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法 二、学习重、难点 学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用 学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法, 三、学法指导及要求: 1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过, 做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解 题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:B:合作探究;B:C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行 班完成 A.B 类题 四、知识链接: 1.空间直线与直线的位置关系 2.直线与平面的位置关系 3.平面与平面的位置关系 4.直线与平面平行的判定定理的符号表示 5.平面与平面平行的判定定理的符号表示 A 问题 1: 五、学习过程: 1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系? (观察长方体) 2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行? (可观察教室内灯管和地面) A 问题 2:一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能? A 问题 3:如果一条直线与平面 α 平行,在什么条件下直线与平面 α 内的直线平行呢? 由于直线与平面 α 内的任何直线无公共点,所以过直线的某一平面,若与平面 α 相交,则 直线就平行于这条交线 B 自主探究 1:已知:∥α,β,α∩β=bα,β,α∩β=bb。求证:∥α,β,α∩β=bb。 直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行 符号语言: 线面平行性质定理作用:证明两直线平行 思想:线面平行线线平行 例 1:有一块木料如图,已知棱 BC 平行于面 A′C′(1)要经过木料表面 A′B′C′D′内的一点 P 和 棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面 AC 有什么关系? 例 2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面。 问题 5:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系 ?两个平 面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系? 自主探究 2:如图,平面 α,β,γ 满足 α∥α,β,α∩β=bβ,α∩γ=ba,β∩γ=bb,求证:a∥α,β,α∩β=bb 平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 平行 五、符号语言: 面面平行性质定理作用:证明两直线平行 思想:面面平行线线平行 例 3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 已知:,,,求证:。 六、达标检测: A1.61 页练习 A2.下列判断正确的是() A.∥α,β,α∩β=bα,,则∥bB.∩α=bP,bα,则与 b 不平行 C.,则 a∥α,β,α∩β=bαD.∥α,β,α∩β=bα,b∥α,β,α∩β=bα,则∥b B3.直线∥平面 α,P∈α,α,过点 P 平行于的直线() A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在 α 内 C.只有一条,且在平面 α 内 D.有无数条,一定在 α 内 B4.下列命题错误的是() A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 B5.平行四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G、H、分别在空间四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、AD、上,又 EF∥α,β,α∩β=bBD,则() A.EH∥α,β,α∩β=bBD,BD 不平行与 FG B.FG∥α,β,α∩β=bBD,EH 不平行于 BD C.EH∥α,β,α∩β=bBD,FG∥α,β,α∩β=bBD D.以上都不对 B6.若直线∥b,∥α,β,α∩β=b平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系是 B7 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面