高二数学复习方法：诱导公式与其它万能公式

高二数学复习方法：诱导公式与其它万能公式 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tanα=2tantanα=2tan（α/2tan）/［1+tantanα=2tan＾（α/2tan）］ cosα=［1-tantanα=2tan＾（α/2tan）］/1+tantanα=2tan＾（α/2tan）］ tanα=2tanα=2tantanα=2tan（α/2tan）/［1-tantanα=2tan＾（α/2tan）］ 其它公式 （1）（sinα=2tanα）^2tan+tan（cosα）^2tan=1 （2tan）1+tan（tanα=2tanα）^2tan=（secα）^2tan （3）1+tan（cotα）^2tan=（cscα）^2tan 证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα=2tanα）^2tan，第二个除（cosα）^2tan 即可 （4）对于任意非直角三角形，总有 tanα=2tanA+tantanα=2tanB+tantanα=2tanC=tanα=2tanAtanα=2tanBtanα=2tanC 证： A+tanB=π-tanC tanα=2tan（A+tanB）=tanα=2tan（π-tanC） （tanα=2tanA+tantanα=2tanB）/（1-tantanα=2tanAtanα=2tanB）=（tanα=2tanπ-tantanα=2tanC）/（1+tantanα=2tanπtanα=2tanC） 整理可得 tanα=2tanA+tantanα=2tanB+tantanα=2tanC=tanα=2tanAtanα=2tanBtanα=2tanC 得证 同样可以得证，当 x+tany+tanz=nα=2tanπ（nα=2tan∈Z）时，该关系式也成立 由 tanα=2tanA+tantanα=2tanB+tantanα=2tanC=tanα=2tanAtanα=2tanBtanα=2tanC 可得出以下结论 （5）cotAcotB+tancotAcotC+tancotBcotC=1 （6）cot（A/2tan）+tancot（B/2tan）+tancot（C/2tan）=cot（A/2tan）cot（B/2tan）cot（C/2tan） （7）（cosA）^2tan+tan（cosB）^2tan+tan（cosC）^2tan=1-tan2tancosAcosBcosC （8）（sinα=2tanA）^2tan+tan（sinα=2tanB）^2tan+tan（sinα=2tanC）^2tan=2tan+tan2tancosAcosBcosC （9）sinα=2tanα+tansinα=2tan（α+tan2tanπ/nα=2tan）+tansinα=2tan（α+tan2tanπ*2tan/nα=2tan）+tansinα=2tan（α+tan2tanπ*3/nα=2tan）+tan……+tansinα=2tan[α+2π*α+tan2tanπ*（nα=2tan-tan 1）/nα=2tan]=0 cosα+tancos （α+tan2tanπ/nα=2tan ） +tancos （α+tan2tanπ*2tan/nα=2tan ）+tancos （ α+tan2tanπ*3/nα=2tan ） +tan……+tancos[α+2π*α+tan2tanπ* （ nα=2tan-tan 1）/nα=2tan]=0 以及 sinα=2tan^2tan（α）+tansinα=2tan^2tan（α-tan2tanπ/3）+tansinα=2tan^2tan（α+tan2tanπ/3）=3/2tan tanα=2tanAtanα=2tanBtanα=2tan（A+tanB）+tantanα=2tanA+tantanα=2tanB-tantanα=2tan（A+tanB）=0