七年级数学下期末考试卷附答案

七年级数学下期末考试卷 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普 通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢 一个指标，小客车指标中签难度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应 为 A.1.22×10-5 B.122×10-3 C.1.22×10-3 D.1.22×10-2 2. 的计算结果是 A. B. C. D. 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ABCD 4.如果 是关于 x 和 y 的二元一次方程 的解，那么 的值是 A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.如图，2×3 的网格是由边长为 的小正方形组成，那么图中阴影部分的 面积是 A. B. C. D. 6.如图，点 O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2 的度 数是 A. B. C. D. 7.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知 道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A.80 B.40 C.20 D.10 8.如果 ，那么代数式 的值是 A.8 B.9 C.10 D.11 9.一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统 计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A.18，18 B.8，8 C.8，9 D.18，8 10.如图，点 A，B 为定点，直线 l∥AB，P 是 直线 l 上一动点. 对于下列各值： ①线段 AB 的长 ②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积 ④∠APB 的度数 其中不会随点 P 的移动而变化的是 A.① ③ B.① ④ C.② ③ D.② ④ 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) 11.因式分解： . 12.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E， D，B，F 在同一条直线上.如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °. 13.关于 的不等式 的解集是 . 写出一组满足条件的 的值： ，. 14.右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的 等式：_____________________. 15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的 基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术 .其中方程术是 《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八， 盈三;人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何?” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱， 还缺 4 钱.问人数和鸡的价钱各是多少?” 设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为_____________. 16.同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线 MN，再按如图 所示的样子放置三角板. 小颖认为 AC∥DF;小静认为 BC∥EF. 你认为 的判断是正确的，依据是 . 三、解答题(本题共 52 分，第 17-21 小题，每小题 4 分，第 22-26 小题， 每小题 5 分，第 27 小题 7 分) 17.计算： . 18.计算： . 19.解不等式组： 并写出它的所有正整数解. 20.解方程组： 21.因式分解： . 22.已知 ，求代数式 的值. 23.已知：如图，在 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，E 为 AB 上一点， 过点 E 作 EF⊥BC，垂足为 F，过点 作 DG∥ 交 于点 G. (1)依题意补全图形; (2)请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明. 24.《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中 明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺 盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干 个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时， 遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和 费用如下表： 足球数量(个) 篮球数量(个) 总费用(元) 第一次 6 5 700 第二次 3 7 710 第三次 7 8 693 (1)王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的; (2)求足球和篮球的标价; (3)如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从 该商场一次性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 2500 元，那么最多 可以购买 个篮球. 25.阅读下列材料： 为了解北京居民使用互联网共享单车(以下简称“共享单车”)的现状，北京 市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市 16 个区，16-65 周岁的 1000 名 城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查. 在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人 2-3 天使用 1 次. 从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示. 从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对 较高，分别为 97.8%、93.1%和 92.3%. 使用过共享单车的被访者中，满意度(包括满意、比较满意和基本满意) 达到 97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1%和 40.1%，“基本 满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高， 为 97.9%;对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为 96.2%和 91.9%;对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%. (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题： (1)现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享 单车骑行人数至少约为 万; (2)选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出 来; (3)请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点(至少一条). 26.如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是 180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、 猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性. 受到实验方法 1 的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验 1 的拼接 方法直观上看，是把∠1 和∠2 移动到∠3 的右侧，且使这三个角的顶点重合， 如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问 题了. 小明的证明过程如下： 已知：如图， .求证：∠A+∠B+∠C =180°. 证明：延长 BC，过点 C 作 CM∥BA. ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°(平角定义)， ∴∠A+∠B+∠ACB =180°. 请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论 的过程. 27.对 x，y 定义一种新运算 T，规定： (其中 m，n 均为非零常数).例如： . (1)已知 . ① 求 m，n 的值; ② 若关于 p 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求 a 的取值范围; (2)当 时， 对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式. 七年级数学下期末考试卷答案 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C C B A B A 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 54 答案不唯一 答案不唯一 题号 16 答案 小静 同位角相等，两条直线平行 三、解答题(本题共 52 分) 17.解：原式= …… 3 分 = . …… 4 分 18.解：原式= …… 4 分 19. 解： ……1 分 ……2 分 ∴ ……3 分 ∴正整数解为 …… 4 分 20. 解：由②，得 .③ ……1 分 把③代入①，得 解得 ……2 分 把 代入③，得 . ……3 分 ∴原方程组的解是 ……4 分 21.解：原式= …2 分 = ……4 分 22.解：原式 = = ……3 分 当 时，原式= ……5 分 23.(1)如图. ……1 分 (2)判断：∠BEF=∠ADG. ……2 分 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF=∠EFB=90°. ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行). ∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等). ……3 分 ∵DG∥ ， ∴∠BAD =∠ADG(两直线平行，内错角相等). ……4 分 ∴∠BEF=∠ADG. ……5 分 24.解：(1)三; ……1 分 (2)设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元. 根据题意，得 解得： 答：足球的标价为 50 元，篮球的标价为 80 元; ……4 分 (3)最多可以买 38 个篮球. ……5 分 25.解：(1)略. ……1 分 (2) 使用共享单车分项满意度统计表 项目 骑行 付费/押金 找车/开锁/还车流程 管理维护 满意度 97.9% 96.2% 91.9% 72.2% ……4 分 (3)略. ……5 分 26. 已知：如图， .求证：∠A+∠B+∠C =180°. 证明：过点 A 作 MN∥BC. ……1 分 ∴∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C(两直线平行，内错角相等).…3 分 ∵∠MAB +∠BAC+∠NAC=180°(平角定义)， ∴∠B +∠BAC+∠C =180°. ……5 分 27.解：(1)① 由题意，得 ……2 分 ②由题意，得 解不等式①，得 . ……3 分 解不等式②，得 . ……4 分 ∵恰好有 3 个整数解。