初一数学第一章知识点总结

初一数学第一章知识点总结 一、正数和负数 1、以前学过的 0 以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。 2、以前学过的 0 以外的数叫做正数。 3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。 4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 二、有理数 1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 2、整数和分数统称有理数。 3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 三、数轴 1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 四、相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 3、零的相反数是零。 五、绝对值 1、一般地，在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记做|a|a|a|。 2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝 对值是 0。 六、有理数的大小比较 1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 2、两个负数，绝对值大的反而小。 七、有理数的加法 1、有理数的加法法则 (1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 (3)互为相反数的两个数相加得零。 (4)一个数同零相加，仍得这个数。 2、有理数加法的运算律 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变。即 (a+b)+c=a+(b+c) 八、有理数的减法 1、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。即 a-b=a+(-b) 九、有理数的乘法 1、有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同 0 相乘，都得 0。 (3)乘积是 1 的两个数互为倒数。 (4)几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的 个数是奇数时，积是负数。 (5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 2、有理数的乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积相等。即(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加。即 a(b+c)=ab+ac 十、有理数的除法 1、有理数除法法则 (1)除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 (2)零不能作除数。 (3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (4)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 十一、有理数的乘方 1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 3、正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 十二、有理数混合运算的运算顺序 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减; 2、同极运算，从左到右进行; 3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 十三、科学记数法 1、把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一 位的数，n 是正整数)，使用的是科学记数法。 2、用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n-1。 十四、近似数和有效数字 1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 3、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是 这个数的有效数字。 4、对于用科学记数法表示的数 a×10n，规定它的有效数字就是 a 中的 有效数字。 初一数学教学计划 一、教材编排特点及重点训练内容： 本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二 元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。 本册书的 6 章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数 与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课 题学习的形式安排在第九章。这 6 章大体上采用相近内容相对集中的方式安 排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这 样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注 意加强各领域之间的横向联系。 教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以 及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推 理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关 系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收 集、整理与描述。 二、学生学情： 本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本 班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度 学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。 三、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练， 在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备 课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注 重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点， 解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利 于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有 利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法， 如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习 兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的 教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形 成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生 都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。 3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习 比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们 对当堂教学内容的掌握情况;对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或 拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。 4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。要求学生课前自学，通 过预习“我”知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出 记号。以便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前 做好上课的准备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答 问题，不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知 识进行复习，可在头脑中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的， 可翻书重新记忆。另外，隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时 间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业，作业要书写工整，解题规范， 杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做作业习惯。 5.关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老 师和同学对他们的关心。设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自 信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导，尽量使他们跟上教 学进度。另外，对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。 6.培优补差。对于中上等生，利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的 头脑，增加他们的知识面，通过专题训练，提高他们的综合分析问题的能力 和解决问题的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式 拓宽他们知识面和视野，不懂就问，养成勤学好问的习惯，以提高他们的各 方面的能力。对于学困生多关心和帮助，在课堂上多提问他们一些简单的问 题，多鼓励他们，以增强他们的信心。