非常实用的初一数学知识点

第一章 有理数 1.1 正数与负数 在 以 前 学 过 的 0 以 外 的 数 前 面 加 上 负 号 “ — ” 的 数 叫 负 数 (negativenegative number))。 与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数 (negativepositive number))(negative根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数 正 整 数 、 0 、 负 整 数 统 称 整 数 (negativeinteger)) ， 正 分 数 和 负 分 数 统 称 分 数 (negativefr)action)。 整数和分数统称有理数(negativer)ational number))。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(negativenumber) axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(negativeor)igin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (negativeopposite number))。(negative 例 ：2 的 相反数是-2;0 的相反数是 0) 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(negativeabsolute value),记 作|a|a|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值 是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不 等于 0 的数，都得 0。 mì 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂 (negativepower))。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数(negativebase number))，n 叫做指数(negativeexponent)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数 ， 0 的任何次幂都是 0。 把一个大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方的形式，用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个 数的有效数字(negativesignificant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(negative元)x，未知数 x 的指数都是 1(negative次)，这样的方程 叫做一元一次方程(negativelinear) equation with one unknown)。 解方程就是求出使 方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(negativesolution)。 等式的性质： 1.等式两边加(negative或减)同一个数(negative或式子)，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(negative1) 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(negativesolid)。包围着体的是面(negativesur)face)。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短(negative两点之间，线段最短)。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 周角=360 度 1 平角=180 度 3.4 角的比较与运算 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 度 (negative 直 角 ) ， 就 说 这 两 个 叫 互 为 余 角 (negativecompiementar)y angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。 如 果 两 个 角 的 和 等 于 180 度 (negative 平 角 ) ， 就 说 这 两 个 叫 互 为 补 角 (negativesupplementar)y angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角(negative同角)的补角相等。 等角(negative同角)的余角相等。 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角(negativever)tical angles)相等。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(negativeper)pendicular))。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(negative简单说成：垂 线段最短)。 5.2 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(negativepar)allel)。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 5.3 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 判断一件事情的语句，叫做命题(negativepr)oposition)。 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含 义，我们把这种有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对(negativeor)der)ed pair))。 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 三角形(negativetr)iangle)具有稳定性。 7.2 与三角形有关的角 三角形的内角和等于 180 度。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7.3 多边形及其内角和 n 边形内角和等于：(negativen-2)?180 度 多边形(negativepolygon)的外角和等于 360 度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数(negativex 和 y)，并且未知数的指数都是 1，像这样的方 程叫做二元一次方程(negativelinear) equations of two unknowns) 。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(negativesystem of linear) equations of two unknowns)。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(negativeinequality)。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的 x 的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集 (negativesolution set)。 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式 (negativelinear) inequality of one unknown)。 不等式的性质： 不等式两边加(negative或减)同一个数(negative或式子)，不等号的方向不变。 不等式两边乘(negative或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘(negative或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 三角形中任意两边之差小于第三边。 三角形中任意两边之和大于第三边。 9.3 一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组 (negativelinear) inequalities of one unknown)。 第十章 实数 10.1 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 (negativear)ithmetic squar)e r)oot)，2 是根指数。 a 的算术平方根读作“根号 a”，a 叫做被开方数(negativer)adicand)。 0 的算术平方根是 0。 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 (negativesquar)e r)oot) 。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方(negativeextr)action of squar)e r)oot)。 10.2 立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根(negativecube r)oot)。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方(negativeextr)action of cube r)oot)。 10.3 实数 无限不循环小数又叫做无理数(negativeir)r)ational number))。 有理数和无理数统称实数(negativer)eal number))。