八年级数学上册角平分线的性质精选练习题

八年级数学上册角平分线的性质精选练习题目 一、选择题 1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是( ) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2. ∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是 ( ) A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD 3. Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm， 则点 D 到 AB 的距离 DE 是( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 4. △ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB=6㎝，则△DEB 的周长为( ) A. 4㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 不能确定 5.OP 平分 ， ， ，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成立的是( ) A. B. 平分 C. D. 垂直平分 6.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F. S△ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 7.AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为( ) A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 8.已知：△ABC 中，∠C=90o，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点， OD⊥BC ， OE⊥AC ， OF⊥AB ， 点 D 、 E 、 F 分 别 是 垂 足 ， 且 AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等 于( ) (A)2cm、2cm、2cm. (B)3cm、3cm、3cm. (C)4cm、4cm、4cm. (D)2cm、3cm、5cm. 二、填空题 9.P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D， 写出中一对相等的线段(只需写出一对即可) . 10.在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，AD=2 cm，则点 D 到 BC 的 距离为________cm. 11 .OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为 . 12. 在 Rt△ABC 中 ， ∠ A=90° ， ∠ ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 点 D，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 13.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， 且 BD：CD=3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为 14.已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且 S△ADC=6，则 S△ABD= . 15.AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F， 连接 EF，则 EF 与 AD 的关系是 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.P 是 △ABC 的内角平分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，△ABC 的周长 为 10，则△ABC 的面积为 . 17.AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P， 作 PE⊥AB 于点 E.若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 18. △ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60.其三条角平分线交 于点 O，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO = 三、解答题 19.已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F， BD=CD，求证：∠B=∠C. 20. 画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点 E、F，试猜想 PE、PF 的大小关系，并说明理由. 21.AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧 交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M. (1)若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数; (2)若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ACN≌△MCN. 22. 已知△ABC 中，AB=AC，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，若∠A=90°，那 么 BC、BA、AE 三者之间有何关系?并加以证明. 23. △ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线 AE 于点 E， EF⊥AB 于 F，EG⊥AG 交 AC 的延长线于 G.求证：BF=CG. 八年级数学上册角平分线的性质精选练习题答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空题 9. PC=PD(答案不唯一) 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD 垂直平分 EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6 三、解答题 19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在 Rt△DEB 与 Rt△DFC 中，BD=CD，DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)， ∴∠B=∠C. 20. 解：PE=PF， 理由是：过点 P 作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是 M，N， 则∠PME=∠PNF=90°， ∵OP 平分∠AOB， ∴PM=PN， ∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°， ∴∠MPN=90°， ∵∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠FPN， 在△PEM 和△PFN 中 ∴△PEM≌△PFN， ∴PE=PF. 21.(1)解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180°， 又∵∠ACD=114°， ∴ ∠ CAB=66° ， 由 作 法 知 ， AM 是 ∠ CAB 的 平 分 线 ， ∴ ∠ MAB= ∠CAB=33° (2)证明：∵AM 平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN 和△MCN 中， ∴△ACN≌△MCN. 22 . 解：BC、BA、AE 三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下： 过 E 作 ED⊥BC 交 BC 于点 D， ∵BE 平分∠ABC，BA⊥CA， ∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°， ∵在 Rt△BAE 和 Rt△BDE 中 ∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL)， ∴BA=BD， ∵AB=AC，∠A=90° ∴∠C=45°， ∴∠CED=45°=∠C， ∴DE=CD， ∵AE=DE， ∴AE=CD=DE， ∴BC=BD+DC=BA+AE. 23. 证明：连接 BE、EC， ∵ED⊥BC， D 为 BC 中点， ∴BE=EC， ∵EF⊥AB EG⊥AG， 且 AE 平分∠FAG， ∴FE=EG， 在 Rt△BFE 和 Rt△CGE 中 ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL)， ∴BF=CG