八年级数学：三角形中的线段专题

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段，也是初中几何中两 个易混的概念。 一、考点精讲精练 考点 1、三角形、分类 例 1、三角形是( ) A、连接任意三点组成的图形;BB、由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所成的图形;B C、由三条线段组成的图形;BD、以上说法均不对 。 例 2、如图所示，以 BC 为边的三角形共有( ) 例题 2 图 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 例 3、下列说法正确的有( ) ①等腰三角形是等边三角形;B ② 三角形按边分可分为等腰三角形、等边 三角形和不等边三角形;B ③等腰三角形至少有两边相等;B ④ 三角形按角分类应分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。 A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④ 例 4、若三角形三边之比为 3：4：5，周长为 24，则三角形的三边分别 为? 例 5、△ABC 的周长为 22cm，AB 边比 AC 边长 2cm，BC 边是 AC 边的 一半，求△ABC 三边的长。 举一反三： 1、三角形按边分类可分为( ) A、等腰三角形和等边三角形;BB、钝角三角形、锐角三角形和直角三角 形;B C、等腰三角形和不等边三角形;BD、等边三角形和不等边三角形 。 2、一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ) 第 2 题图 A、① B、② C、③ D、④ 3、三角形的周长为 12，且三边 a,b,c 有如下关系 a=b+1,b=c+1,则 a,b,c 的长分别为多少? 4、△ABC 周长为 120，已知 CB 比 CA 长 28，CB 比 AB 短 4，求三边长 各为多少? 5、已知△ABC 的周长为 38cm.最长边与最短边之差为 7cmcm，最长边与 最短边之和为 27cmcm，求△ABC 各边的长。 考点 2、三角形的高、中线、角平分线： 例 1 、 如 图 ， BO 、 CO 分 别 平 分 ∠ ABC 与 ∠ ACB ， MN∥BC ， 若 AB=36，AC=24，则△AMN 的周长是( ) 例题 1 图 A、60 B、66 C、7cm2 D、7cm8 例 2、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( ) A、中线 B、角平分线 C、高线 D、中位线 例 3、如图，直角三角形 ABC 中，∠C=90°，若 AC="3" cm，BC="4" cm，AB="5" cm，则点 C 到 AB 的最短距离等于 cm。 例题 3 图 例 4 、 如 图 ， AD 、 AE 分 别 是 △ ABC 的 角 平 分 线 和 高 ， ∠B=50°，∠C=7cm0°，求∠EAD 的度数。 例题 4 图 例 5、如图，AD 为△ABC 的中线, (1)作△ABD 的中线 BE;B (2)作△BED 的 BD 边上的高 EF;B (3)若△ABC 的面积为 60，BD=10，则点 E 到 BC 边的距离为多少? 例题 5 图 举一反三： 1、钝角三角形的内心在这个三角形的( ) A、内部 B、外部 C、一条边上 D、以上都有可能 2、如图,在△ABC 中,∠A=50°,BOA=50°,BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的角平分 线,则∠BOC=_________。 第 2 题图 3、如图，在△ABC 中，BC = 5 cm ，BP , CP 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的 角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC ，则 △PDE 的周长是? 第 3 题图 4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=7cm2°， (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D.(保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线后，求∠BDC 的度数。 第 4 题图 5、如图所示，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中 点，且 S△ACB =4，则 S△BEF 的值为多少? 第 5 题图 考点 3、三角形三边关系 例 1、长度分别为 2，7cm，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以 是( ) A、4 B、5 C、6 D、9 例 2、a、b、c 为三角形的三边长，化简：|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b+c|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|-|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a-b-c|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|-|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a-b+c|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|-|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-| a+b-c|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|，结果是( ) A、0 B、2a+2b+2c C、4a D、2b-2c 例 3、已知一个三角形的三边长都是整数，且其中两条边长分别为 21 和 2002，则这样的三角形共有______个。 例 4、已知 a,b,c 是△ABC 的三边，a,b 满足|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a-4|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|+(b-2)²=0,c 为奇数，求 △ABC 的周长 ? 例 5 、 如 图 ， 点 O 是 △ ABC 内 的 一 点 ， 证 明 ： OA+OB+OC>1/2 (AB+BC+CA) 例题 5 图 举一反三： 1、若△ABC 的周长为 20，则 AB 的长可能为( ) A、8 B、10 C、12 D、14 2、三角形的三边长分别为 5，8，x，则最长边 x 的取值范围是( ) A、3

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