八年级上册的数学知识点

第一章 勾股定理 定义：如果直角三角形两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，即直角三角 形两直角边的平方和等于斜边的平方。 判定：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a +b = c ，那么这个三角形是 直角三角形。 定义：满足 a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做 无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示) 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算 术平方根。 特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0。 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 (也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0 只有一个平方根，它是 0 本身;负数 没有平方根。 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方 数。 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0 的立方根是 0;负数的立方根是负 数。 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。 有 理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点 都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章 图形的平移与旋转 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角 相等。 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变 图形的大小和形状。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转 中心的距离相等。 第四章 四边形性质探索 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线 的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 平行四边形： 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等，对角相等，对 角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相 等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 菱形 ：一组邻边相等的平行四边形 „„(平行四边形的性质)。四条边都相 等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等 的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等 的四边形是菱形。 矩形： 有一个内角是直角的平行四边形 „„(平行四边形的性质)。对角线 相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相 等的平行四边形是矩形。 正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形 的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方 形。 梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 一组对边平行而 另一组对边不平行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一 底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上 两个内角相等的梯形是等腰梯形 。 直角梯形 ：一条腰和底垂直的梯形。 一条腰和底垂直的梯形是直角梯 形。 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组 成的封闭图形叫做多边形。n 边形的内角和等于(n-2)×180)×180 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角。 多边形的外角和都等于 360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互 相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 第五章 位置的确定 位置表示方法：方位角加距离;坐标;经纬度„„ 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标 系。 通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别 为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵轴，x 轴和 y 统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。 图形随坐标变化：向上/下/左/右平移 X 个单位长度、横向/纵向拉长 X 倍、横向/纵向压缩 X 倍、放大/缩小了 X 倍、关于 x/y 轴成轴对称、关于原 点 O 成中心对称 第六章 一次函数 定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中是 x 自变量， y 是因变量。 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,k≠0)的形式， 则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量，y 为因变量)。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵 坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数 的图象。 正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0，0)的一条直线。 在一次函 数 y=kx+b 中， 当 k>0 时，的值随值的增大而增大; 当 k<0 时，的值随值的增大而减小。 第七章 二元一次方程组 定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二 元一次方程组的解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变 为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入 法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。 第八章 数据的代表 定义：一般地，对于 n 个数 X1,X2)×180,„Xn，我们把 1/n(X1+X2)×180+„+Xn)叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记为 X。 为 A 的三项测试成绩的加权平均数。 一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数 据叫做这组数据的众数。