人教版八年级下册数学期末试卷及答案

2017 人教版八年级下册数学期末试卷题目 一、选择题(共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1.计算( ﹣ )( + )的结果是( ) A.﹣3 B.3 C.7 D.4 2.在平面直角坐标系中有一点 P(﹣3，4)，则点 P 到原点 O 的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边 形 ABCD 是平行四边形( ) A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD 4.如图，▱ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△CDE 的周长为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 5.某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面 的条形图所示.这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是( ) A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7 6.在平面直角坐标系中，点 P(x，﹣x+3)一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 7.计算： = . 8.某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相 同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获 奖，他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”) 9.已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0c﹣10|c﹣10|=0=0，则三 角形的形状是 . 10.如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)，则点 C 的坐标为 . 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C′、D′处.若 C′E⊥AD，则 EF 的长为 cm. 12.如图，正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 15cm.P 是线段 AB 上任意一 点，则点 P 到 AC，BD 的距离之和等于 cm. 13.直线 y=x+2 与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 14.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为都是边长为 2 的等 边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，…都是边长为都在直线 y=kx 上，则(1)k= ，(2)A2015 的坐标是 . 三、解答题(本大题共有 4 小题，共 20 分) 15.计算：3 ﹣ + ﹣ . 16.已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，∠A=60°，求 b、c. 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A(6，﹣3)和点 B(﹣2，5). (1)求这个一次函数的表达式. (2)判断点 C(﹣1，4)是否在该函数图象上. 18.已知，如图，在▱ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形. 四、解答题(本大题共有 2 小题，共 14 分) 19.图①，图②，图③都是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，每个小正方形的边长均为 1.在图①，图②中已画出线段 AB，在图 ③中已画出点 A.按下列要求画图： (1)在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形; (2)在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形; (3)在图③中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面 积最大的正方形. 20.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加 射击比赛，如图是 两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图. (1)已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩; (2)观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大; (3) 如 果 其 他 班 级 参 赛 选 手 的 射 击 成 绩 都 在 7 环 左 右 ， 本 班 应 该 选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适. 五、解答题(本大题共有 2 小题，共 16 分) 21.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器 内的水量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)当 4≤x≤12x≤x≤1212 时，求 y 关于 x 的函数解析式; (2)直接写出每分进水，出水各多少升. 22.将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F， (1)求证：四边形 AECF 为菱形; (2)若 AB=4，BC=8，求菱形的边长; (3)在(2)的条件下折痕 EF 的长. 六、解答题(本大题共有 2 小题，共 20 分) 23.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点 F 在线段 BC 的垂 直平分线 DG 上，垂足为 D，DG 交 AB 于 E，连接 CE，AF，动点 F 从 D 点出 发以 1cm/s 的速度移动，设运动时间为 t(s). (1)当 t=6s 时，求证：四边形 ACEF 是平行四边形; (2)① 在(1)的条件下，当∠B= °时，四边形 ACEF 是菱形; ②当 t= s 时，四边形 ACDF 是矩形. 24.如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为(﹣ 6，0)，P(x，y)是直线 y= x+6 上一个动点. (1)在点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式; (2)当 P 运动到什么位置，△OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标; (3)过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D.是否存在这样的点 P，使 △COD≌△FOE?若存在，直接写出此时点 P 的坐标(不要求写解答过程);若不 存在，请说明理由. 2017 人教版八年级下册数学期末试卷参考答案 一、选择题(共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1.计算( ﹣ )( + )的结果是( ) A.﹣3 B.3 C.7 D.4 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 【解答】解：( ﹣ )( + )， =( )2+( )2， =2﹣5， =﹣3， 故选：A. 【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式(a+b) (a﹣b)=a2﹣b2. 2.在平面直角坐标系中有一点 P(﹣3，4)，则点 P 到原点 O 的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据勾股定理，可得答案. 【解答】解：PO= =5， 故选：C. 【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键. 3.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边 形 ABCD 是平行四边形( ) A.OA=OC，OB=OD B.AB=CD，AO=CO C.AD∥BC，AD=BC D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行 四边形;② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ;④ 对角线互相平分的四边 形是平行四边形;⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选 项进行筛选可得答案. 【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可 以证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误; B、AB=CD，AO=CO 不能证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正 确; C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误; D、根据 AB∥CD 可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又 由∠BAD=∠BCD 可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是 平行四边形可以判定，故本选项错误; 故选：B. 【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的 性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形. 4.如图，▱ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△CDE 的周长为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 【分析】先由平行四边形的性质和周长求出 AD+DC=10，再根据线段垂 直平分线的性质得出 AE=CE，即可得出△CDE 的周长=AD+DC. 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，OA=OC， ∵▱ABCD 的周长为 20cm， ∴AD+DC=10cm， 又∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm; 故选：C. 【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三 角形周长的计算;熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得 出 AE=CE 是解决问题的关键. 5.某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面 的条形图所示.这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是( ) A.10，7 B.7，7 C.9，9 D.9，7 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可. 【解答】解：由条形统计图给出的数据可得： 9 出现了 6 次，出现的次 数最多，则众数是 9; 把这组数据从小到达排列，最中间的数是 7，则中位数是 7. 故选 D. 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从 大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数 据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就 会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数. 6.在平面直角坐标系中，点 P(x，﹣x+3)一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】分 x 是正数和负数两种情况讨论求解. 【解答】解：x>0 时，﹣x+3 可以是负数也可以是正数， ∴点 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x<0 时，﹣x+3>0， ∴点 P 在第二象限，不在第三象限. 故选 C. 【点评】本题考查了点的坐标，根据 x 的情况确定出﹣x+3 的正负情况 是解题的关键. 二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 7.计算： = . 【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简. 【解答】解：原式=2 = . 【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二 次根式与二次根式运算，结果要化简. 8.某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不相 同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获 奖，他应该关注的统计量是 中位数 (填“平均数”或“中位数”) 【分析】由于比赛设置了 8 个获奖名额，共有 15 名选手参加，故应根 据中位数的意义分析. 【解答】解：因为 8 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的， 而且 15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 8 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了. 故答案为：中位数. 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众 数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差 等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用. 9.已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2+ +|c﹣10|=0c﹣10|c﹣10|=0=0，则三 角形的形状是 直角三角形 . 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形. 【解答】解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|=0c﹣10|c﹣10|=0≥0， 又∵(a﹣b)2+ =0， ∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴是直角三角形. 故答案为：直角三角形. 【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目 在考试中经常出现，是考试的重点. 10.如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)，则点 C 的坐标为 (4，4) . 【分析】连接 AC、BD 交于点 E，由菱形的性质得出 AC⊥BD，AE=CE= AC ， BE=DE= BD ， 由 点 B 的 坐 标 和 点 D 的 坐 标 得 出 OD=2 ， 求 出 DE=4，AC=4，即可得出点 C 的坐标. 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 E，如图所示： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AE=CE= AC，BE=DE= BD， ∵点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)， ∴OD=2，BD=8， ∴AE=OD=2，DE=4， ∴AC=4， ∴点 C 的坐标为：(4，4); 故答案为：(4，4). 【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握菱形的性质， 并能进行推理计算是解决问题的关键.