初二数学三角形知识点总结有哪些

初二数学三角形知识点总结 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简 称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点 间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角 形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的 形状。6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形 的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的 范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大 角。等角的补角相等，等角的余角相等。 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相 重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对 应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点 的两边所成的角。 2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理(斜边、直角边 定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (可简写成“斜边、 直角边”或“HL”) 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角 形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60°。(2)等腰 三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝 角(或直角)。 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简 称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 初二数学知识点总结：轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为 P'(x,y). ②点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为 P"(x,y). ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等(等边对等角). ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1 条). ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于 60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3 条). 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对 等边). ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 初二数学知识点总结：整式的乘除与分解因式 一、知识框架: 二、知识概念： 1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法 ⑵幂的乘方 ⑶积的乘方 2.计算公式： ⑴平方差公式 ⑵完全平方公式 3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个式子因式分解. 4.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式