八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案

八年级数学上册第 12 章全等三角形试题 (满分 120 分，限时 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 2. 下列条件中，可以确定△ABC 和△A′B′C′全等的是( ) A.BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′ B.∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′ C.∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D.BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′ 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块 (即图中标有 1、2、3、4 的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一 样大小的三角形?应该带( ) A.第 1 块 B.第 2 块 C.第 3 块 D.第 4 块 4. 如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=5，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5. 下列作图语句正确的是( ) A.过点 P 作线段 AB 的中垂线 B.在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AB=BC C.过直线 a，直线 b 外一点 P 作直线 MN 使 MN∥a∥b D.过点 P 作直线 AB 的垂线 6. 下列图形中与已知图形全等的是( ) 7. 如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的是( ) A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD 8. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条 件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( ) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 9. 在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，A(﹣4，0)，B(0，3).若在该 坐标平面内有以点 P(不与点 A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与 Rt△ABO 全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形与 Rt△ABO 有一条公共边 则所有符合条件的三角形个数为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 10. 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 使 点 B ， D 重 合 ， 已 知 AB=3，AD=4，则 ① DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= . 上面结论正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11. 如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，连结 AB、CD，且∠B=∠D，要使 △AOB≌△COD，应添加一个条件是 (只填一个即可) 12. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= . 13. 如图 ， PD⊥OA ， PE⊥OB ， 点 D、 E 为垂 足， PD=7cm ，当 PE= cm 时，点 P 在∠AOB 的平分线上. 14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ，使 △ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 . 16. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落 在 BC 上 F 处，若∠B=50°，则∠BDF= 度. 三、解答题 17. (本题 8 分)如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF. 18. (本题 8 分)已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD 于 Q，BE 交 AD 于点 P， 求证：BP=2PQ. 【答案】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE 和△CAD 中， 19. (本题 8 分)如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，AD 平分∠BAC，求证： AB+BD=AC. 20. ( 本题 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠ BAC=90°，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，CE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E，则线段 BD 和 CE 具有 什么数量关系，并证明你的结论. 21. (本题 8 分)在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 为 CD 的中点.求证： S△AEB= SABCD. 22. (本题 10 分)如图，已知 AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC 分 别交 AD、DE 于点 G、F，AC 与 DE 交于点 H. 求证：(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE. 23. ( 本 题 10 分 ) 已 知 ： 如 图 ① ， 在 △ AOB 和 △ COD 中 ， OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50° (1)求证：① AC=BD;②∠APB=50°; (2) 如 图 ② ， 在 △ AOB 和 △ COD 中 ， OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则 AC 与 BD 间的等量关系为 ， ∠APB 的大小为 24. (本题 12 分)(1)如图 1，以△ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方 形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系， 并说明理由. (2)园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色 的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所 有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米. 八年级数学上册第 12 章全等三角形测试题参考答案 (满分 120 分，限时 120 分钟) 一、选择题 1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C 二、填空题 11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等，两直线平行. 16. 80 三、解答题 17. 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD， ∴△ABE≌△ACD(AAS)， ∴AB=AC，∵AE=AD， ∴AB﹣AD=AC﹣AE， 即 BD=CE， 在△BDF 和△CEF 中， ∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE， ∴△BDF≌△CEF(AAS)， ∴DF=EF. 18. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE 和△CAD 中， AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD(SAS)， ∴∠1=∠2， ∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°， ∴BP=2PQ. 19. 证明：在 AC 上截取 AE=AB， ∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD， 在△ABD 和△AED 中， AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD， ∴△ABD≌△AED(SAS)， ∴DE=BD，∠AED=∠ABC， ∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C， ∴∠CDE=∠C，∴CE=DE， ∵AE+CE=AC， ∴AB+BD=AC. 20.答：BD=2CE， 延长 CE 与 BA 延长线交于点 F， ∵∠BAC=90°，CE⊥BD， ∴∠BAC=∠DEC， ∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABD=∠DCE ，在△BAD 和△CAF 中， ∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE， ∴△BAD≌△CAF(ASA)， ∴BD=CF， ∵BD 平分∠ABC，CE⊥DB， ∴∠FBE=∠CBE， 在△BEF 和△BCE 中， ∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE， ∴△BEF≌△BCE(AAS)， ∴CE=EF， ∴DB=2CE. 21.解：如图， ∵AD∥BF， ∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F， ∵点 E 为 CD 的中点，∴DE=CE， 在△ADE≌△CEF 中， ∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE， ∴△ADE≌△CEF， ∴AE=EF，AD=CF， 设四边形 ABCD 的高为 h， ∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S 四边形 ABCD， ∴S△AEB= S△ABF= S 四边形 ABCD. 22. 证明：(1)∵AB⊥ADAB⊥AD，AC⊥AE， ∴∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC 和△ADE 中， AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)∵AB⊥AD△ABC≌△ADE， ∴∠E=∠C， ∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC， ∴∠C+∠DHC=90°， ∴BC⊥DE. 23. 证明：(1)∵AB⊥AD∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC 和△BOD 中， OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=50°. (2)解：AC=BD，∠APB=α， 理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC 和△BOD 中， OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=α， 故答案为：AC=BD，α. 【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据 SAS 推出 △AOC≌△BOD，根据 24.解：(1)△ABC 与△AEG 面积相等. 理由：过点 C 作 CM⊥AB 于 M， 过点 G 作 GN⊥EA 交 EA 延长线于 N， 则∠AMC=∠ANG=90°， ∵四边形 ABDE 和四边形 ACFG 都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG， ∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°， ∴∠BAC+∠EAG=180°， ∵∠EAG+∠GAN=180°， ∴∠BAC=∠GAN， 在△ACM 和△AGN 中， ∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG， ∴△ACM≌△AGN， ∴CM=GN， ∵S△ABC= AB•CM，S△AEG= AE•GN， ∴S△ABC=S△AEG， (2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之 和. ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.