苏科版初二数学下册期中复习测试题

苏科版初二数学下册期中复习测试卷 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 1.不等式 2x>-4 的解集是 ( ) A. B. C. D. 2.如果把分式 中的 a 和 b 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( ) A.缩小 4 倍 B.缩小 2 倍 C.不变 D.扩大 2 倍 3.化简 的结果是 ( ) A. B.1 C. D. 4.反比例函数 (x<0))的大致图象是 ( ) 5.点 M (-2，3)在曲线 (k 为常数)上，则下列各点中不在该曲线上的点是 () A. (3，-2 ) B.(-3，2) C. (2，-3 ) D.(-2，-3 ) 6. 如 图 ， 一 张 矩 形 报 纸 ABCD 的 长 AB=acm ， 宽 BC=bcm ， 且 a<2b，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，所得 的矩形 AEFD 是黄金矩形，则 a∶b 等于 ( ) A.0).618 B.1∶0).618 C.1.236 D.1∶1.236 7.已知不等式 2x-a<0) 的正整数解只有 2 个，则 a 的取值范围 ( ) A. B. C. D. 8.一个钢筋三角架三边长分别为 20)cm、50)cm、60)cm，现要做一个与 它相似的钢筋三脚架，而只有长为 30)cm 和 50)cm 的两根钢筋，要求以其中 的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截 法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 二、填空题(每小题 2 分，共 20) 分) 9.使分式 有意义的 x 的取值范围是 . 10).化简 的结果是___________. 11.若 a >b，则-2a +1 -2b +1(填“>”或“<”). 12.在比例尺为 1∶10)0) 0)0)0) 0)0)0) 的世界地图上，量得 20)14 年青奥会举 办地南京市与首届青奥会举办地新加坡相距 4.5 cm，那么南京与新加坡实际 相距 km. 13.已知线段 =2cm， =8cm，线段 是线段 和 的比例中项，则线段 c = cm. 14.若 ，则 __________. 15.如果反比例函数 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取 值范围 是_______. 16.轮船顺流航行 80)km 所用的时间比逆流航行 80)km 所用时间的少 1 小 时，已知水流速度为 2km/h，若设轮船在静水中的速度为 x km/h，则根据 题意可列方程为 . 17.已知点(x1，-1)，(x2，2)，(x3，4)，在函数 y= (k<0))的图象上，则 x1，x2，x3 从小到大排列为 18.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，函数 ( k 为 常数且 k>0))的图象过点 D，直线 EF 与 x 轴垂直，分别交 CD 和 x 轴于点 E、F，交双曲线于点 G，已知 A(1，0))， F(n，0))，则 的值为_______. 三、解答题(本大题共 10) 小题，满分共 64 分) 19.(5 分)解不等式： . 20).(5 分)解方程： -2= — . 21.(6 分)计算： . 22.(6 分)解不等式组：x-32+3≥x，1-3(x-1)<8-x，并把不等式组的解集在 数轴上表示出来. 23.(6 分)先化简再求值： ，其中 . 24.(6 分)小明与小华共同整理一批图书，已知小华平均每分钟比小明多 整理 10) 本书，小明整理完 20)0) 本图书所用的时间与小华整理完 30)0) 本图书 所用的时间相同，小明平均每分钟整理多少本图书? 25.(7 分) 问题 小丽去文具店买钢笔和软面抄，钢笔和软面抄她都要买.钢笔每支 5 元，软面抄每本 4 元.小丽带了 20) 元钱，能买几支钢笔、几本软面抄? 探索 假设小丽买 a 支钢笔，b 本软面抄. (1)填空： 可以得到关于 a、b 的不等式为 ; 当小丽已买了 1 支钢笔时，她最多能买________本软面抄; (2)填表： 已买的钢笔支数(a) 1 2 3 能买的软面抄本数(b)的最大值 1 解决 小丽可以选择适当的购买方案有多少种?直接写出答案(约定：“购买 1 支钢笔和 1 本软面抄”也是一种购买方案). 26.(6 分)某厂从 20)0)9 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产 品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 20)0)9 20)10) 20)11 20)12 投入技术改进资金 x (万元) 2. 5 3 4 4.5[ 产品成本 y (万元/ 件) 7.2 6 4.5 4 (1)直接写出一个适合上表的 与 的函数关系式; (2)已知 20)13 年该厂已投入技术改进资金 5 万元.按照(1)中的 与 的函数 关系式， ①此时每件产品成本比 20)12 年降低了多少万元? ②如果打算在 20)13 年把每件产品成本降低到 2.7 万元，那么还需再投 入多少技术改造资金? 27.(8 分)我校八年级举行数学百题竞赛，派两位老师去超市购买 30) 本笔 记本作为奖品.据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是 10) 元和 6 元，若根据竞赛的设奖情况，所购买的甲种笔记本的数量必须不多于乙种笔 记本数量的 ，但又得比乙种笔记本数量的 要多，若设他们买甲种笔记本 x 本，买这两种笔记本共花费 y 元. (1)求出 y 关于 x 的函数关系式; (2)问购买这两种笔记本各多少时，总花费最少，此时的花费是多少元? 28.(9 分)已知直线 与双曲线 在第一象限内的图像交于一点 A( m，1). ⑴ 该双曲线的函数关系式为 ; (2)根据图像，当 x>0) 时，不等式 > 的解集为 ; (3)点 B 是 x 负半轴上一点，坐标为 B(-1，0))，点 P(m，n)是该双曲线在 第一象限内的图象上不同于点 A 的一点，过点 A、P 分别作 x 轴的垂线，垂 足分别为点 C，D，连结 AB、PB.试比较△ABC 的面积与△PBD 面积的大小. 苏科版初二数学下册期中复习测试题答案 一、选择题(每小题 2 分，共 16 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B D C C B 二、填空题(每小题 2 分，共 20) 分) 9. 10). 11. < 12. 450)0) 13.4 14 . 15.m >-1 16. 17. 18. 三、解答题(本大题共 10) 小题，满分共 64 分) 19.由原式得 2x>4-(x-1). ………………………2 分 2x>4-x+1. ………………………3 分 3x>5. x> . ………………… …5 分 20). 去 分 母 ， 得 (x—3) —2(x—2)= —1. ……………………………………………2 分 整理，得 x = 2 . ………………………………………………………3 分 经检验 x = 2 是增根，原方程无解.………………………………………5 分 21.原式= ………………………………2 分 = = ………………………………4 分 = . …………………………………6 分 22.解不等式①，得 . …………………………2 分 解不等式②，得 . …………………………•4 分 ∴不等式组的解集为 . …………………………5 分 不等式组的解集如下图： …………………6 分 23.原式= …………………1 分 = …………………3 分 = = = .…………5 分 当 时， . ……………………6 分 24.设小明每分钟整理 x 本书，则小华每分钟整理(x+10))本， 由题意，得 . ……………………3 分 解得 . ………………………5 分 经检验， 是原方程的根. …………………………6 分 答：小明每分钟整理 20) 本书. 25.(1) 5a + 4b 20)，3;……3 分 (2)3，2;……5 分 (3)6.……7 分 26.(1) ; …………………2 分 (2)① 当 时， . …………………………3 分 4-3.6=0).4(万元) . ∴ 每件产品成本比 20)12 年降低了 0).4 万元. ………………………4 分 ②当 时， . ………………………5 分 (万元) . ∴还需再投入技改资金 万元. ……………………6 分 27.(1)由题意，得 ，即 . ………………2 分 (2)根据题意，得 . ……………………4 分 解这个不等式组，得 . ……………………5 分 ∴x=7 或 x=8. 当 x=7 时， ， 当 x=8 时， . ……………………7 分 答：当购买甲笔记本 7 本，乙笔记本 23 本时，总花费最少为 20)8 元 … ……8 分 28.(1) ; ………… ………2 分 (2) x>1; ………………3 分 (3)解法 1：连结 AO，PO. 根据题意可求得：S△AOC=S△POD= .…………4 分 S△AOB= = ， …………5 分 S△POB= = n， …………6 分 当 P 点在 A 点的右侧时，∴n<1，………7 分 ∴S△AOB > S△POB . ∴当 P 点在 A 点的右侧时，S△ABC >S△PBD . ………………8 分 类似地, ∴当 P 点在 A 点的左侧时，S△ABC 解法 2：S△ABC = =1,………………… …4 分 S△PBD= = ………………… …5 分 由题意可知： ，∴S△PBD= = ………6 分 当 P 点在 A 点的右侧时，m>1，∴ - < <0), ∴ < . ……7 分 ∴S△PBD<1. ∴当 P 点在 A 点的右侧时，S△ABC >S△PBD.……………………8 分 类似地, ∴当 P 点在 A 点的左侧时，S△ABC