2019年广西南方电网官网招聘考试知识（九十八）

 一、余数的概念

在整数的除法种，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时就会产生余数。被除数减去商和除数的积，结果就叫做余数。

例如：7÷3=2……1，1为7除以3的余数。

二、同余特性

1.余数的和决定和的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数为4，即两个数的和3+1;23、24除以5的余数分别3和4，所以23除以5的余数为7-5.

2.余数的差决定差的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1。

3.余数的积决定积的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

4.余数的幂决定幂的余数

例如：求2012²⁰¹²÷7的余数

解析：2012除以7余3，根据余数的幂决定幂的余数，所以2012²⁰¹²÷7余数为3²⁰¹²，而3²⁰¹²=9¹⁰⁰⁶除以7余数是2¹⁰⁰⁶;2¹⁰⁰⁶=8³³⁵×2，除以7余数是1³³⁵×2=2。

在这里需要注意的是，上面性质中的表述是“决定”而不是“等于”，是因为利用性质算完之后余数有可能不真正的余数大，需要进一步除以除数求解。比如5+5除以3的余数，用性质算出来是2+2=4，大于3，所以应该再用4÷3=1……1来求出真正的余数。