2019湖南国家电网公司招聘考试资料（八十一）

 和定最值问题实际包含三种常见的考点：即正向极值问题(求最大量的最大值或者求最小量的最小值)、逆向极值问题(求最大量的最小值或者求最小量的最大值)和混合极值问题(求中间量的最大最小值)这三种题型在解题过程中虽然解题总体思想都是逆向求极值，但是在具体解题过程中还是会根据题型的不同有不一样的处理方法。今天我们就通过几道例题来学习一下三种题型中的一种——逆向极值问题。

例：某公司有7个部门，在某次招聘中，这7个部门一共招聘了56人，已知每个部门招聘的人数互不相等，已知研发部招聘的人数最多。问研发部最少招聘了多少人?

点拨：此题中7个部门共招聘了56个人，相当于告诉我们一个固定的总和，问题中要求人数最多的部门最少招聘了多少人，相当于问最大量的最小值，故此题属于和定最值中的逆向极值问题。

答案：11人。解析：方法一，根据逆向求极值的思想，要求一个量的最小值我们应该让其他的所有量尽可能都取到最大值，用固定的总量减去其他几个量的最大值，得到的就是这个量的最小值。比如当行政部门如果招聘人数设为x人的话，那么招聘人数第二多的部门最多只能比行政部门少1人，则应为x-1人，第三个部门招聘人数应该为x-2，第4名到第7名招聘人数依次为x-3，x-4，x-5，x-6人。这7个部门人数加和为56人，即x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=56，解x=11人。方法二：由方法一我们可以得知，按照招聘人数从多到少依次为x，x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，每一项与相邻下一项都差1，此时这7项所构成的是公差为1的等差数列。等差数列中前n项和=中项×项数，故用前n项和÷项数=中项。56÷7=8，即8应该为招聘人数第四多的部门招聘的人数，按照以1为公差的等差数列去构造，则向前依次为9,10,11人。因此行政部门最少招聘了11人。