2019年集齐“五福” 巧解行测数量关系不定方程

一、奇偶福

当未知数系数前出现偶数时。

例如不定方程3X+4Y=47(X,Y为正整数)，47是一个奇数，4Y一定是一个偶数，所以3X一定是个奇数，那么X的值也一定是一个奇数，取X=1，3，5......

二、尾数福

当看到未知数系数以0或5结尾的数，则用尾数法。

例如不定方程5X+3Y=45(X,Y为正整数)，5X尾数为0或5，45尾数为5，所以3Y的尾数为0或5，而3Y不可能尾数为0，所以3Y的尾数一定是5，Y取5，15....

例1：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】答案：C。设大袋子X个，小袋子Y个，则17X+10Y=149,10Y的尾数为0，149尾数为9，则17尾数一定为9，所以X=7，选C。

三、整除福

当未知数系数与常数有公约数时。

例如不定方程7X+4Y=56(X,Y为正整数)，7和56有都能被7整除，所以4Y也一定能被7整除，所以Y取7，14，21.....