2020贵州军队文职行测备考：如何巧解青蛙跳井问题

一、基本模型

首先我们通过一道例题体会一下青蛙问题的基本模型：

现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底， 青蛙每次跳的高度为五米，由于井壁比较光滑青蛙每跳五米下滑三米， 这只青蛙跳几次能跳出此井？

我们会发现， 这道青蛙跳井问题的关键特征主要是有周期性且周期内有正有负。那么我们来分析一下这道题目，青蛙不停的上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳一次下滑一次看做一个周期，经过一个周期前进5-3=2米；不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次跳出井口的时候，他是在上跳的过程中而不可能是在下滑的过程中，那么在经历几个周期后，只要青蛙离井口距离小于五米就可以再跳一次跳出井口，此处5米被称作预留量。

总周期是10米，一个周期前进2米，因此需要经历三个周期实现距离井口小于5米的高度。此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，因此青蛙一共需要跳3+1=4次即可跳出井口。

有同学会疑惑，这个3次怎么快速得出来，放在其他题目中又怎么去用。这就跟我们之前说到的预留量有很大关系了。首先让总量减去预留量算出剩余的量为5米，一个周期爬2米，看剩余的量需要几个整周期，算出来应为2.5个周期，但要特别注意的是这里的周期数我们要向上取整为3个周期，否则预留量就会超过5米，导致下一次爬不出来了。

我们总结一下解题方法：


5、9个周期后剩余工作量3，轮到进水管1h注满

6、至少经过18+1=19个小时，选B