2021年青海国家电网招聘统计学考点：估计标准差

估计标准差
在建立了回归方程后，就可以利用回归方程进行预测。要进行预测，就需首先测定回归估计值的可靠性，计算估计标准差(s)，即观察值与估计值之间的标准差。根据回归直线方程，当给定某一特定值(x)，就可以推算出y的数值yc=a+bx，但是yc的数值并不就是特定x值所对应的实际值y，因为x与y并不存在函数关系，估计值yc是实际值y之间的平均值，实际值y与yc之间的上下波动。估计值与对应的观察值y之间的离差称为估计误差，这种误差的大小反映回归估计的准确程度，也就是说明回归直线方程代表性的大小，为了说明估计误差，需要从变差的分析开始。
(一)离平方和的分解
在直线回归中，观察值y的取值大小是上下波动的，但这种波动总是围绕其均值而在一定范围内，统计上将y取值的这种波动现象称为变差，这种变差的产生是由两方面原因引起的：
(1)受自变量变动的影响。(2)其他因素(随即因素)的影响，为了分析这两个方面的影响，需要对总的变差进行分解。
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总平方和（总变差）=剩余平方和（剩余变差）+回归平方和（回归变差）(二)估计标准差的计算
回归标准差是观察值y对估计值yc的平均离差，就直线回归来说，这个离差值愈小，则所有观察点愈靠近回归直线即关系愈密切；而当离差的值愈大，则所有观察点离回归直线愈远，即愈不密切。可见这个指标是从另一侧面反映关系的密切程度的。
剩余标准差是以回归直线为中心反映各观察值与估计值平均数之间离差程度的大小，从另一方面看，也就是反映着估计值平均数yc的代表性的可靠程度，通常剩余变差也称为估计标准误差。
估计标准误差的计算有两种方法：
 
公式中Syx代表估计标准误差，即x为自变量，y为因变量时的估计标准误差。
此种方法在计算时运算量比较大的，也比较麻烦，需计算出所有的估计值。如果已经有了直线回归方程的参数值，可用下面方法计算。