当前位置:首页 > 全部子站 > 长理函授自考培训 > 备考 > 章节练习

2019年成人高考《数学(文)》章节难点习题(14)

来源:长理培训发布时间:2019-07-13 16:28:45

●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★★)已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a=1,2,…,n,…时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2,…,dn,…,则 (d1+d2+…+dn)的值是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空题

  2.(★★★★★)在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则△OP1P2的面积是_________.

  3.(★★★★)从盛满a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加满,再倒出b升,再用水加满;这样倒了n次,则容器中有纯酒精_________升.

  4.(★★★★★)据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%,”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为_________亿元.

  三、解答题

  5.(★★★★★)已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).

  (1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;

  (2)求bn和 ,其中Sn=b1+b2+…+bn;

  (3)设r=219.2-1,q= ,求数列{ }的最大项和最小项的值.

  6.(★★★★★)某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金 元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.

  (1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额,试求a2,a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);

  (2)证明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;

  (3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求 Pn(b).

  7.(★★★★)据有关资料,1995年我国工业废弃垃圾达到7.4×108吨,占地562.4平方公里,若环保部门每年回收或处理1吨旧物资,则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾,并可节约开采各种矿石20吨,设环保部门1996年回收10万吨废旧物资,计划以后每年递增20%的回收量,试问:

  (1)2001年回收废旧物资多少吨?

  (2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)?

  (3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地?

  8.(★★★★★)已知点的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段An-2An-1的中点,….

  (1)写出xn与xn-1、xn-2之间关系式(n≥3);

  (2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明;

  (3)求 xn.

  参考答案

  难点磁场

  解:(1)设f(x)=a(x- )2- ,由f(1)=0得a=1.

  ∴f(x)=x2-(t+2)x+t+1.

  (2)将f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得:

  (x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1,上式对任意的x∈R都成立,取x=1和x=t+1分别代入上式得:

  且t≠0,解得an= [(t+1)n+1-1],bn= [1-(t+1 n)

  (3)由于圆的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,又由(2)知an+bn=1,故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上,又圆Cn与圆Cn+1相切,故有rn+rn+1= |an+1-an|= (t+1)n+1

  ①

  ②

  设{rn}的公比为q,则

  ②÷①得q= =t+1,代入①得rn= ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)= [(t+1)2n-1]

  歼灭难点训练

  一、1.解析:当a=n时y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1

  由|x1-x2|= ,得dn= ,∴d1+d2+…+dn

  答案:A

  二、2.解析:由1,x1,x2,4依次成等差数列得:2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1,y1,y2,8依次成等比数列,得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,

  ∴P1(2,2),P2(3,4).∴ =(3,4)

  ∴ 答案:1

  3.解析:第一次容器中有纯酒精a-b即a(1- )升,第二次有纯酒精a(1- )- ,即a(1- )2升,故第n次有纯酒精a(1- )n升.

  答案:a(1- )n

  4.解析:从2001年到2005年每年的国内生产总值构成以95933为首项,以7.3%为公比的等比数列,∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(亿元).

  答案:120000

  三、

  5.解:(1)由题意得rqn-1+rqn>rqn+1.由题设r>0,q>0,故从上式可得:q2-q-1<0,解得 0,故0

  (2)∵ .b1=1+r≠0,所以{bn}是首项为1+r,公比为q的等比数列,从而bn=(1+r)qn-1.

  当q=1时,Sn=n(1+r),

  ,从上式可知,当n-20.2>0,即n≥21(n∈N*)时,Cn随n的增大而减小,故

  1

  当n-20.2<0,即n≤20(n∈N*)时,Cn也随n的增大而减小,故1>Cn≥C20=1+ =-4 ②

  综合①②两式知,对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大项C21=2.25,最小项C20=-4.

  6.解:(1)第1位职工的奖金a1= ,第2位职工的奖金a2= (1- )b,第3位职工的奖金a3= (1- )2b,…,第k位职工的奖金ak= (1- )k-1b;

  (2)ak-ak+1= (1- )k-1b>0,此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则.

  (3)设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余数,则f1(b)=(1- )b,f2(b)=(1- )2b,…,fk(b)=(1- )kb.得Pn(b)=fn(b)=(1- )nb,

  故 .

  7.解:设an表示第n年的废旧物资回收量,Sn表示前n年废旧物资回收总量,则数列{an}是以10为首项,1+20%为公比的等比数列.

  (1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨)

  (2)S6= =99.2992≈99.3(万吨)

  ∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99.3≈1986(万吨)

  (3)由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨),

  ∴从1996年到2001年共节约:

  ≈3 平方公里.

  8.解:(1)当n≥3时,xn= ;

  由此推测an=(- )n-1a(n∈N)

  证法一:因为a1=a>0,且

  (n≥2)

  所以an=(- )n-1a.

  证法二:用数学归纳法证明:

  (ⅰ)当n=1时,a1=x2-x1=a=(- )0a,公式成立;

  (ⅱ)假设当n=k时,公式成立,即ak=(- )k-1a成立.

  那么当n=k+1时,

  ak+1=xk+2-xk+1= 据(ⅰ)(ⅱ)可知,对任意n∈N,公式an=(- )n-1a成立.

  (3)当n≥3时,有xn=(xn-xn-1)+(xn-1-xn-2)+…+(x2-x1)+x1

  =an-1+an-2+…+a1,

  由(2)知{an}是公比为- 的等比数列,所以 a.

责编:蔡爱秀

发表评论(共0条评论)
请自觉遵守互联网相关政策法规,评论内容只代表网友观点,发表审核后显示!

国家电网校园招聘考试直播课程通关班

  • 讲师:刘萍萍 / 谢楠
  • 课时:160h
  • 价格 4580

特色双名师解密新课程高频考点,送国家电网教材讲义,助力一次通关

配套通关班送国网在线题库一套

课程专业名称
讲师
课时
查看课程

国家电网招聘考试录播视频课程

  • 讲师:崔莹莹 / 刘萍萍
  • 课时:180h
  • 价格 3580

特色解密新课程高频考点,免费学习,助力一次通关

配套全套国网视频课程免费学习

课程专业名称
讲师
课时
查看课程
在线题库
面授课程更多>>
图书商城更多>>
在线报名
  • 报考专业:
    *(必填)
  • 姓名:
    *(必填)
  • 手机号码:
    *(必填)
返回顶部