2019年成人高考《数学（文）》章节难点习题(8)

●歼灭难点训练

　　一、选择题

　　1.(★★★★)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )

　　A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

　　2.(★★★★)已知定义域为(-1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是( )

　　A.(2 ，3) B.(3， )

　　C.(2 ，4) D.(-2，3)

　　二、填空题

　　3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

　　4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(-1，0)上是增函数，且f(x+2)=-f(x),试比较f( ),f( ),f(1)的大小关系_________.

　　三、解答题

　　5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.

　　6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，

　　(1)求a的值;

　　(2)求f(x)的反函数f-1(x);

　　(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg .

　　7.(★★★★)定义在(-∞,4]上的减函数f(x)满足f(m-sinx)≤f( - +cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.

　　8.(★★★★★)已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)< .

　　(1)试求函数f(x)的解析式;

　　(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.

　　参考答案

　　难点磁场

　　解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).

　　又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

　　∴f(x)在(-∞,0)上为减函数且f(-2)=f(2)=0

　　∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2 ①

　　或log2(x2+5x+4)≤-2 ②

　　由①得x2+5x+4≥4

　　∴x≤-5或x≥0 ③

　　由②得0

　　由③④得原不等式的解集为

　　{x|x≤-5或 ≤x≤-4或-1

　　歼灭难点训练

　　一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=

　　f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

　　答案：B

　　2.解析：∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数又是减函数，且f(a-3)+f(9-a2)<0.

　　∴f(a-3)

　　∴ ∴a∈(2 ,3).

　　答案：A

　　二、3.解析：由题意可知：xf(x)<0 ∴x∈(-3,0)∪(0,3)

　　答案：(-3，0)∪(0，3)

　　4.解析：∵f(x)为R上的奇函数

　　∴f( )=-f(- ),f( )=-f(- ),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1，0)上是增函数且- >

　　- >-1.

　　∴f(- )>f(- )>f(-1),∴f( )

　　答案：f( )

　　三、5.解：函数f(x)在(-∞,0)上是增函数，设x1

　　f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假设可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(-x1)

　　6.解：(1)a=1.

　　(2)f(x)= (x∈R) f--1(x)=log2 (-1

　　(3)由log2 >log2 log2(1-x)

　　7.解： ，对x∈R恒成立,

　　∴m∈[ ,3]∪{ }.

　　8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x),即 ∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)= ≥2 ，当且仅当x= 时等号成立，于是2 =2,∴a=b2,由f(1)< 得 < 即 < ,∴2b2-5b+2<0,解得

　　(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上，则 消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1± .

　　∴y=f(x)图象上存在两点(1+ ,2 ),(1- ,-2 )关于(1，0)对称.