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2019年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)

来源:长理培训发布时间:2019-07-13 16:33:33
●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★)当a≠0时,y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)




  2.(★★★★)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中y轴表示离学校的距离,x轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是( )

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)




  二、填空题

  3.(★★★★★)已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值为_________.

  三、解答题

  4.(★★★★)如图,在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点,它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).

  (1)若△ABC面积为S,求S=f(m);

  (2)判断S=f(m)的增减性.

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)




  5.(★★★★)如图,函数y= |x|在x∈[-1,1]的图象上有两点A、B,AB∥Ox轴,点M(1,m)(m∈R且m> )是△ABC的BC边的中点.

  (1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);

  (2)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标.

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)




  6.(★★★★★)已知函数f(x)是y= -1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=- 的图象关于y轴对称,设F(x)=f(x)+g(x).

  (1)求函数F(x)的解析式及定义域;

  (2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A、B的坐标;若不存在,说明理由.

  7.(★★★★★)已知函数f1(x)= ,f2(x)=x+2,

  (1)设y=f(x)= ,试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积;

  (2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根,求实数a的范围.

  (3)若f1(x)>f2(x-b)的解集为[-1, ],求b的值.

  8.(★★★★★)设函数f(x)=x+ 的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).

  (1)求g(x)的解析表达式;

  (2)若直线y=b与C2只有一个交点,求b的值,并求出交点坐标;

  (3)解不等式logag(x)

  参考答案

  难点磁场

  解法一:观察f(x)的图象,可知函数f(x)的图象过原点,即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1,0),∴f(x)=a+b+c①,又有f(-1)<0,即-a+b-c<0②,①+②得b<0,故b的范围是(-∞,0)

  解法二:如图f(0)=0有三根,∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax,∴b=

  -3a,∵a>0,∴b<0.

  歼灭难点训练

  一、1.解析:∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知:在选择支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a<0,b>1,∴01.故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.

  答案:A

  2.解析:由题意可知,当x=0时,y最大,所以排除A、C.又一开始跑步,所以直线随着x的增大而急剧下降.

  答案:D

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(10)




  二、3.解析:g(x)=2log2(x+2)(x>-2)

  F(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)

  =log2 ∵x+1>0,∴F(x)≤ =-2

  当且仅当x+1= ,即x=0时取等号.

  ∴F(x)max=F(0)=-2.

  答案:-2

  三、4.解:(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C-S梯形AA′C′C.

  (2)S=f(m)为减函数.

  5.解:(1)依题意,设B(t, t),A(-t, t)(t>0),C(x0,y0).

  ∵M是BC的中点.∴ =1, =m.

  ∴x0=2-t,y0=2m- t.在△ABC中,|AB|=2t,AB边上的高hAB=y0- t=2m-3t.

  ∴S= |AB|·hAB= ·2t·(2m-3t),即f(t)=-3t2+2mt,t∈(0,1).

  (2)∵S=-3t2+2mt=-3(t- )2+ ,t∈(0,1 ,若 ,即 1,即m>3.S=f(t)在区间(0,1]上是增函数,∴Smax=f(1)=2m-3,相应的C点坐标是(1,2m-3).

  6.解:(1)y= -1的反函数为f(x)=lg (-1

  由已知得g(x)= ,∴F(x)=lg + ,定义域为(-1,1).

  (2)用定义可证明函数u= =-1+ 是(-1,1)上的减函数,且y=lgu是增函数.∴f(x)是(-1,1)上的减函数,故不存在符合条件的点A、B.

  7.解:(1)y=f(x)= .图略.

  y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+ )π.

  (2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时,a的取值范围为2-

  (3)若f1(x)>f2(x-b)的解集为[-1, ],则可解得b= .

  8.(1)g(x)=x-2+ .(2)b=4时,交点为(5,4);b=0时,交点为(3,0).

  (3)不等式的解集为{x|46 .

责编:蔡爱秀

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