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数学:圆锥曲线的标准方程

来源:长理培训发布时间:2020-07-06 03:02:43

  圆

  标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0

  离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0,离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)

  一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

  椭圆

  标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上,a>b>0,在y轴上,b>a>0)

  焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

  离心率:e=c/a,0<e<1

  准线方程:x=±a^2/c

  焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

  两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

  双曲线

  标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)

  焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

  离心率:e=c/a,e>1

  准线方程:x=±a^2/c

  焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

  渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)

  或焦点在x轴:y=±(b/a)x.焦点在y轴:y=±(a/b)x.

  两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

  抛物线

  标准方程:y^2=2px ,x^2=2py;

  焦点:F(p/2,0)

  离心率:e=1

  准线方程:x=-p/2

  圆锥曲线二次方程

  Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

责编:郝悦浩

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