教你识别“真假币”

真假币问题是在一些外观相同的硬币中，混入一些与真币质量不同的假币，用天平去称重，求最少的找出假币所需的称重次数的问题。

下面通过例题展示如何求解。

【例1】某人有27枚银元，其中有一枚是轻一些的假银元，用天平至少称几次，就一定能找到假银元?

A、 3          B、 4                          C、 5                       D、 6

【解析】

首先我们将27枚银元分为3份，每份9枚，任取2份放在天平上，若天平平衡，那么假银元在未称的那1份里，若天平不平衡，则假银元在较轻的那1份里。再把含假银元的那份继续分为3份，每份3枚，任取2份放在天平上，如果天平平衡，则假银元在未称的那1份，若天平不平衡，则假银元在较轻的那1份里，取出有假银元的1份，3个中任意称2个，如果天平平衡，则假银元就是未称的那个，如果天平不平衡，那么较轻的那个就是假银元。所以至少需3次可以把假银元找出来。

【例2】某家食品公司在打包22件酱牛肉时，由于机器故障造成一件酱牛肉的份量不够，为了充分保障消费者权益和公司形象，质检部打算用天平将这件份量不够的酱牛肉找出来，请问，他们至少需要称量几次才能找到?

A、 3               B、 4                       C、 5                     D 、6

【解析】

根据上题解题步骤，22件可分为3份，分别为7件，7件，8件，将两份7件的放上天平，如果天平平衡，那么份量不够的就在剩下的8件里，将8件分为3份，分别为3件，3件，2件，将两个3件放上天平，如果天平平衡，那么少量的就在剩下的2件中，最后比较一次，共需3次。如果天平不平衡，那么较轻一端的3件也只需要再比较一次;如果两个7件的天平不平衡，则将较轻端的7件分为3份，即2件、2件、3件，如果2件可以平衡，则将剩下的3件再比较一次即可分辨;如果2件不平衡，也需再比较一次即可。综上，每种情况下需要比较的最少次数均为3次。

总结：真假币问题的解题过程是先将所有硬币分成3份进行判断，再将确定有假币的1份继续分成3份进行比较，而最终都能分出最多有3个硬币的1份，作为最后进行称重的1次。综上，对于M个硬币，我们只需要将M除以3，得到的商继续除以3，一共需要除几次让最终所得商小于或等于1，该次数即为最少的称量次数。例如27÷3=9,9÷3=3,3÷3=1，共除3次得到商为1，故最少需要称量3次。100÷3=33……1，33÷3=11，11÷3=3……2，3÷3=1，即共需4次。