电网 锁相回路控制器研究

 　引言：近来电网控制之研究的发展十分蓬勃，其中锁相回路的设计必须有能力排除各种因电网端上的故障所造成之影响，因此已经有许多文献提出了不同的方法以及比较各个锁相回路的差异。本文对电网锁相回路控制器进行阐述。 
　　一、电网上常见的故障 
　　一种是虚功不足而造成的电压崩溃外，另一种是三相电压的不平衡故障，这种故障主要因为电网的输电线发生了单相接地或双相短路，这种故障会造成单相或多相的电压发生骤降的现象。当发生电压骤降时三相电压将不在是三个彼此平衡的相量，分析上常将因故障而造成不平衡的三相电压视为正向序及负向序两种不同的向量之合成，其中正向序和负向序是两组频率大小相同可是震幅、相位和旋转方向皆不相同的向量组，向量合成的结果会造成三相电压的振幅以及相位不再相同，造成电网的控制上会发生问题。 
　　影响电网上电压讯号除了因故障产生的问题外也有着许多的高频谐波，不过因为与电网相接时大多利用全桥式整流器等组件，使得噪声为非两倍和三倍基频倍数的谐波，例如5倍、7倍、11倍等，若将电网上这些可能发生的状况皆纳入考虑之中，在不失任何可能的情况下之三相电压如（1）式所表示，其中 （ ）和 （ ）为第n倍频率的振幅和相角，右上符号则代表的是电压的向序。 
　　（1） 
　　二、三相电压之坐标转换 
　　由于电网电压是一个三维的向量并且大小为随时间变化的弦波函数，要直接用在分析和控制上是一个复杂而且困难的函数，为了简化一般利用克拉克转换将三维的向量转化为二维且彼此正交的向量如（2）。 
　　（2） 
　　经由方程式（2）所得到的讯号比起原始的三相电压少了一个维度的向量，但大小依然为随时间变化的弦波函数，在分析和控制上依旧存在不少的困难，所以再藉由帕克转换，这是一种旋转坐标框的方法，希望将正交向量更进一步简化为： 
　　（3） 
　　三、控制器设计分析 
　　3.1 双通用积分器锁相回路利用比例积分回授控制之分析 
　　一般锁相回路大多是使用比例积分回授控制作为控制方法，原因不外乎因为比例积分回授控制结构十分简单，对于瞬时响应和高频抑制上也都有不错的表现，而且由于比例积分回授控制发展久远在设计上有较多方法和经验被提出，让这种控制方式在各种不同的系统要求下足以选出最佳的控制之参数，本节将利用最大的相位裕度设计让比例积分控制器参数达到优化设计。 
　　3.2 比例积分回授控制系统之最大相位裕度设计 
　　对双通用积分器锁相回路的分析，可以得知在相位接近锁定的条件下其线性化后锁相回路的系统，可推知在没有输入噪声干扰，即 =0时，此线性化后系统之输入相位和输出预估相位之开路转移函数如（4）。 
　　（4） 
　　在参数设计中考虑系统最大相位裕度的设计，假设 为系统之开路增益截止频率，即开路转移函数在 = 时的增益为一，则由（4）得到增益与相位之关系为： 
　　（5） 
　　（6） 
　　为选择增益穿越频率以得到最大的相位裕度，将（6）对 微分可以得到关系式如（7）。 
　　（7） 
　　将方程式（7）整理后可以得到增益截止频率的关系式为： 
　　（8） 
　　而且增益截止频率必须满足（5）的增益关系式，因此将（8）代入（5）式中可以得到 
　　（9） 
　　在决定 和 后，当增益穿越频率满足（9）的关系则系统将可以拥有在此增益穿越频率下之最大相位裕度，若假设 = 则由（8）和（9）可以得到 、 和 之关系式为： 
　　（10） 
　　式（10）的关系式可知控制器参数设计 、 以及 可完全藉由调整适当的参数g和 来决定，且所对应的相位裕度可以简化为： 
　　（11） 
　　当g值越大则系统的相位裕度也将越大，这是因为参数g主要关系着 和 的值，当g越大时低通滤波器造成的极点越远而控制器之零点则越靠近原点所以系统的相位裕度也就越大。相位裕度是关系着系统的稳定度，太小的相位裕度可能因为干扰而导致系统不稳定，过大的相位裕度则对于系统没甚么特别的意义，一般系统的相位裕度大约都是建议介于30度至60度之间，在建议的相位裕度区间内参数g可调整之范围为1.732