小升初名校奥数真题及答案

小升初名校奥数真题及答案 这两个分数相比，哪一个更大？ 4、把从 1 到 100 的所有整数相乘，在乘积的末尾有多少个零？ 5、小克林顿做家务每天可得 3 美元，做得特别好时每天可得 5 美元，有 1 个月（30 天）他共得 100 美元，这个 3 月他有多少天做得特别好？ 6、如果整数同时具备以下性质： （1）这个数与 1 的差是质数； （2）这个数除以 2 所得的商也是质数； （3）这个数除以 9 所得的余数是 5. 我们称这个整数为幸运数.那么，在两位数中，最大的幸运数是几？ 7、已知数表如下： 1； 2，3，4； 3，4，5，6，7； 4，5，6，7，8，9，10； 那么，第 200 行所有的数的和等于多少？ 8、黑板上写出三个数，然后抹去其中一个，而且留下的两数之和减 1 所得的数来替代被 抹去的数，这样的变换重复若干次后，结果得到的数是 17、1967、1983，试问在黑板 上最初所写的数能否是：2、2、2. 9、图 1 中的三角形 ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分， BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ 10、某月内有三个星期天的日期都是偶数，则这个月的 28 号一定是星期几？ 11、李经理的司机每天早上 7 点 30 分到他家接他去公司上班，有一天，李经理 7 点从 家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到 5 分钟.问李经理 什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 12、公共汽车的车票号码是由 6 个数字组成. 若一张票的号码前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和，则称它是幸运的，试说明所有幸运车票号码的和能被 13 整除. 13、一只老鼠从 A 点沿着长方形的边逃跑，一只花猫同时从 A 点朝向另一方向沿着长方 形的边去捕捉（如图 2）结果再距 B 点 6 厘米的 C 点处，花猫捉住了老鼠，已知老鼠的速 度是花猫的 11/14，求长方形的周长是多少厘米？ 15、甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精 倒入容器乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样 甲容器中纯酒精含量为 62.5%，乙容器中纯酒精含量为 25%，那么，第二次从乙容器中 倒入甲容器的混合液是多少升？ 答案详解： 4、解：在 1×2×3×…×99×100 中，以 5 为因数的数有 20 个，即 100，95，90，…，5 在这 20 个数中，又有 4 个是 25（5×5）的倍数，即 100，75，50，25 所以在 1 到 100 的所有整数相乘，因数 5 共有 24 个，而因数 2 远多于 5，故乘积的末 尾有 24 个零. 5、解：假设小克林顿每天都做得不是特别好，一月共可得 3×30＝90（美元） 现在他多得 10 美元，而有一天做得特别好可以多得 2 美元，则做得特别好的共有 10÷2＝5（天） 答：这个月他有 5 天做得特别好. 6、解：根据题设（3），设所求的两位数是 9k+5(k=1、3、5、7、9). 当 k=1 时，9k+5=9×1+5=14； 当 k=3 时，9k+5=9×3+5=32； 当 k=5 时，9k+5=9×5+5=50； 当 k=7 时，9k+5=9×7+5=68； 当 k=9 时，9k+5=9×9+5=86； 经验证，只有 14 符合（1）、（2）条件. 答：在两位数中，最大的幸运数是 14. 7、解：第 1、2、3、4 行分别有 1、3、5、7 个数.因此每行的数的 2 倍少 1.所以第 200 行的第一个数是 200，共有数 200×2-1＝399（个） 所求和是 8、解：2、2、2 经一次操作后，变为 2、2、3.然后若抹去后面的奇数，替代写上的数 仍为奇数；若抹去偶数，替代写上的数液仍为偶数，因此黑板上始终为两个偶数一个奇数， 不论多次变换都不能得到三个奇数 17、1967、1983. 答：黑板上最初写的数不能是 2、2、2. 10、解：若该月 1 号是星期天，则星期天的日期为 1、8、15、22、29.不合题意： 若该月 2 号是星期天，则星期天的日期为 2、9、16、23、30.正好有 3 个偶数，则 28 号一定是星期五； 该月 3 号是星期天，同样可以推出不合题意； 当 4 号或 5 号或 6 号或 7 号是星期天，则一个月只有四个星期天，星期天日期有 2 个偶 数、2 个奇数，不合题意，所以 28 号一定是星期五. 答：这个月的 28 号一定是星期五. 11、解：李经理早到公司 5 分钟，说明汽车早遇到李经理 5÷2＝2.5（分），所以遇到 李经理是 7 点 27.5 分. 李经理 7 点出门，7 点 27.5 分遇到汽车，这 27.5 分钟走的路汽车只需行 2.5 分钟.所以 汽车速度是步行速度的 27.5÷2.5＝11（倍） 答：李经理 7 点 27.5 分遇上汽车，汽车速度是不行速度的 11 倍. 12、解：设幸运车票的号码是 A，则 A′＝999999－A 也是幸运的，且 A′≠A. 因为 A＋A′＝999999 ＝999×1001 ＝999×7×11×13 即所有的幸运号码都能如次两两配对，所以幸运车票号码的和能被 13 整除.