2012年注册电气工程师公共基础考试真题及答案

2012 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案 一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设 f  x   x2  1 ，则 x 1 是 f  x  的：（ ）。 x 1 （A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）第二类间断点 （D）连续点 答案：B 解析过程：因为 lim x 1 x2  1 lim x  1 2 ，但函数在 x 1 无意义。 x 1 x 1 主要考点：间断点的判断法。 2. 设   x  1  cos x ，   x  2x 2 ，则当 x  0 时，下列结论中正确的是：（ ）。 （A）   x  与   x  是等价无穷小 （B）   x  是   x  的高阶无穷小 （C）   x  是   x  的低阶无穷小 （D）   x  与   x  是同阶无穷小，但不是等价无穷小 答案：D 解析过程： 1 2 x 1 1   x  与   x  是同阶无穷小， 因为   x  1  cos x ~ x 2 ，   x  2x 2 ，   x  2   ，所以 2 2   x 2x 4 但不是等价无穷小。 主要考点：无穷小的比较。 3. 设 y ln  cos x  ，则微分 dy 等于：（ ）。 （A） 1 dx cos x （B） cot xdx （C）  tan xdx 答案：C / 解析过程： dy  ln cos x   1   sin x  dx  tan xdx cos x 主要考点：复合函数求导法，微分的定义 dy  y / dx 。 1 / 50 （D）  1 dx cos x sin x 4. 设 f  x  的一个原函数为 e  x ，则 f 2   （A） 2  1  2 x 2 e  x 2 /  x  等于：（ ）。 （B）  2 xe  x   （C） 2 1  x 2 e  x 2 2 （D） 1  2 x  e  x 2 答案：A 解析过程：根据题意分析可知， f  f  x  e  x f /  x   2  / /  x  应是 e  x 的二次导数。 2 e  x   2 x   2 xe  x ， 2 2 xe  x 2  / 2  2e  x    2 xe  x   2 x  2  1  2 x 2 e  x ，选项（A）正确。 2  2  2 主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。 5. 设 f /  x  连续，则 f /  2 x  1 dx 等于：（ ）。 （A） f  2 x 1  C （B） （C） 2 f  2 x 1  C 1 f  2 x 1  C 2 （D） f  x   C （其中 C 为任意常数） 答案：B 解析过程： f /  2 x  1 dx  1 f /  2 x  1 d  2 x  1  1 f  2 x  1  C 。 2 2 主要考点：不定积分的凑微分法 f    x  d  x   F    x    C 。 6. 定积分 （A） 1 2 0 1 x  1 x2  3  3 2 dx 等于：（ ）。 （B）  3  6 2 （C）  3  1 6 2 （D）  3  1 6 2 答案：C 解析过程： 1 2 0  1 x 1 x2 1 dx  2 0    6 1 1 x2 1 dx  2 1 x2 0 1 2 0  x 1 x2 1 dx arcsin 02   3  1 6 2 2 / 50 1 1 2 1  1 d 1  x 2   2 1  x 2  0 2 2 6 2 1 x   1 2 0 主要考点：定积分的积分法则，定积分的换元法。 f  x, y dxdy 在极坐标系下的 7. 若 D 是由 y  x ， x 1 ， y 0 所围成的三角形区域，则二重积分  D 二次积分是：（ ）。 （A） （C）  4 0 cos   d  0 f  r cos  , r sin   rdr 1 cos  0  4 0  d  （D） rdr 1  4 0 （B）  d cos f  r cos  , r sin   rdr  4 0 1 cos  0 0  d  f  x, y  dr 答案：B 解析过程：令 x r cos  ， y r sin  ，根据题意作出积分区域的图像可知， 0    1 ， 0 r  。 4 cos  主要考点：二重积分的极坐标计算法。 8. 当 a  x  b 时，有 f /  x   0 ， f //  x   0 ，则在区间  a，b  内，函数 y  f  x  的图形沿 x 轴正向是： （ ）。 （A）单调减且凸的 （B）单调减且凹的 （C）单调增且凸的 （D）单调增且凹的 答案：C。 解析过程： f /  x   0 ，单调递增； f //  x   0 ，图形凸的，所以选 C。 主要考点：一阶导数、二阶导数的几何意义。 9. 下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是：（ ）。 x ，  1，2 1 x2 2 （A） f  x   （B） f  x  x 3 ，  1， 1 1 （C） f  x  ln 1  x ， 0， （D） f  x  e 2 x，1，4 答案：B 1 2  2 解析过程：因为 f  x   x 3  ，所以当 x  0 时导数不存在。 3 3 3 x / 主要考点：拉格朗日中值定理：如果函数 y  f  x  满足在闭区间  a, b  上连续，在开区间  a, b  内可导， 3 / 50 则在区间  a, b  内至少存在一点  ，使得 f /    f b  f  a  。 b a 10. 下列级数中，条件收敛的是：（ ）。（2012 年真题）  （A）    1 n n n 1  （B）    1 n n 1 n   1 n n 1 n n  1   （D）    1 （C）  3 n n 1 n 1 n2 答案：A  解析过程：    1 n n 1   n 1   1 n n n  是交错级数，满足条件收敛，但    1 n n n 1   n 1 1 是调和级数发散，所以级数 n 条件收敛。  选项（D），    1 n n 1 n  1 lim u 0 的 ，按照莱布尼兹判别法，该级数不收敛。 n n  2 n  主要考点：交错级数收敛性的判别，条件收敛的相关概念。 11. 当 x   1 1 时，函数 f  x   的麦克劳林展开式正确的是：（ ）。 2 1  2x （A）    1 n 1  2x n n 0   n n  n n n n n （B）    2  x （C）    1 2 x （D）  2 x n 0 n 1 n 1 答案：B  n 解析过程：利用麦克劳林展开式  x 的和函数是 n 0 1 ， 1 x  1 1 n     2  x n 。 函数 f  x   1  2 x 1    2 x  n 0 12. 已知微分方程 y /  p  x  y q x  （ q  x  0 ）有两个不同的特解 y1  x  ， y 2  x  ，C 为任意常数，则 该微分方程的通解是：（ ）。 （A） y C  y1  y 2  （C） y  y1  C  y1  y 2  （B） y C  y1  y 2  （D） y  y1  C  y1  y 2  4 / 50 答案：D。 解析过程：由题意得： y1  y 2 是齐次微分方程 y /  p  x  y 0 的解，所以齐次微分方程 y /  p  x  y 0 的通解为 C  y1  y 2  ，则非齐次微分方程的解是选项 D。 主要考点：一阶线性微分方程 dy  P  x  y Q  x  解得求法。 dx 13. 以 y1 e x ， y 2 e  3 x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（ ）。 （A） y //  2 y /  3 y 0 （B） y //  2 y /  3 y 0 （C） y //  3 y /  2 y 0 （D） y //  3 y /  2 y 0 答案：B 解析：由题意，方程的两个根 r1 1 ， r2  3 ，因此二阶线性方程标准型为 p 2  2 p  3 0 ，答案为 B。   14. 设 A 为 5 4 矩阵，若秩  A 4 ，则秩 5 AT 为：（ ）。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 答案：C   解析过程：因为矩阵与转置矩阵的秩相同，所以秩 5 AT 4 。 15. 设 A 为 3 阶方阵，且  （A）-9 1 1 A  ，则 A 等于：（ ）。 3 3 （B）-3 （C）-1 解析过程：由题意得： （D）9  tan xdx 主要考点：矩阵行列式的性质。 5 / 50 ， A  9 。