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解放军文职招聘考试2010年山西省中考 数学试题
来源：长理培训发布时间：2017-06-19 15:46:12
2010年山西省中考 数学试题2010年山西省中考 数学试题
第Ⅰ卷选择题（共20分）
一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 3的绝对值是 （ ）
(A) 3 (B) 3 (C) (D) 。
2. 如图，直线a//b，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知1=35，
则2的度数为
(A) 165 (B) 155 (C) 145 (D) 135 。
3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个
数据用科学记数法表示为 （ ）
(A) 0.16106平方千米 (B) 16104平方千米
(C) 1.6104平方千米 (D) 1.6105平方千米 。
4. 下列运算正确的是 （ ）
(A) (ab)2=a2b2 (B) (a2)3= a6】
(C) x2x2=x4 (D) 3a3·2a2=6a6 。
5. 在Rt△ABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的
正弦值 （ ）
(A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍
(C) 扩大4倍 (D) 不变 。
6. 估算2的值 （ ）
(A) 在1和2之间 (B) 在2和3之间
(C) 在3和4之间 (D) 在4和5之间 。
7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋
中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 （ ）
(A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。
8. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
9. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm。从中任取三根木棒，能组成三角形的
个数为 （ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。
10. 如图，直线y=k xb交坐标轴于A(3，0)、B(0，5)两点，则不等式
kxb<0的解集为 （ ）
(A) x> 3 (B) x<3 (C) x>3 (D) x<3 。[来源:学科网ZXXK]
第Ⅱ卷选择题 (共100分)
二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横在线)
11. 计算：9x3(3x2)= 。
12. 在Rt△ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。
13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，
那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。
14. 方程=0的解为 。
15. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B，点P
在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
16. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数
字1、2、3。将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下
数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字
之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双
方 (填“公平”或“不公平”)。
17. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’。如图2，其中O’是OB的中点。O’C’交于点F，则的长为 cm。
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作
DEAC于点E，则DE的长是 。
三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (每小题5分，共10分)
(1) 计算：()1sin45(2)0。
(2) 先化简，再求值：()，其中x= 3。
20. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代
表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚
线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。
(1) 根据图2将图3补充完整；
(2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。
21. (本题10分) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌
A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。
(1) 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
(2) 把两幅统计图补充完整；
(3) 若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
22. (本题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的
⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45。
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为3 cm，AE=5 cm，求ADE的正弦值。
23. (本题10分) 已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点
(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。
(1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次
函数的大致图象；
(2) 说出抛物线y=x22x3可由抛物线y=x2如何平移得到？
(3) 求四边形OCDB的面积。
24. (本题8分) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200
元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
25. (本题10分) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、
GC。
(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。
(2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和
GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
[来源:Zxxk.Com]
26. (本题14分) 在直角梯形OABC中，CB//OA，COA=90，
CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为[来源:Zxxk.Com]
x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。
(1) 求点B的坐标；
(2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，
OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析
式；
(3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平
面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由。
[来源:学科网ZXXK]
[来源:Z#xx#k.Com]
2010年山西省中考 数学答案
一、选择题
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A
二、填空题
11. 3x， 12. 8， 13. ， 14. x=5， 15. y=， 16. 不公平， 17. ， 18. ，
19. [解] (1) 原式=3(2)1=3211=1。
(2) 原式====x2，当x= 3时，
原式= 32= 1。
20. [解] (1) 略； (2) 略；
21. [解] (1) 21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。
(2) 补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%；
(3) 180030%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。
22. [解] (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则AOD=2AED
=245=90。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，
∴CDO=AOD=90，∴ODCD，∴CD与圆O相切；
(2) 连接BE，则ADE=ABE，∵AB是圆O的直径，
∴AEB=90，AB=23=6(cm)。
在Rt△ABE中，sinABE==，∴sinADE=sinABE=。
23. [解] (1) 当y=0时，x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。∵A在B的
左侧，∴点A、B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，当x=0
时，y= 3，∴点C的坐标为(0，3)，又∵y=x22x3
=(x1)24，∴点D的坐标为(1，4)。
(2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可
得到拋物线y=x22x3；
(3) 解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于
点F；
S四边形OCDB=S△OCDS△ODB=OCDEOBDF=3134=；
解法二：作DEy轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDBS△CED
=(DEOB)OECEDE=(13)411=；
解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDFS△FDB
=(OCDF)OFFBFD=(34)124=。
24. [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得
(1) ，解这个不等式组，得x，
∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30x取19，18，17。
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。
方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套；
方案三：甲款13套，乙款17套。
(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则
y=(400350)x(300200)(30x)=50x3000100x= 50x3000，
∵50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。
答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。
解法二：三种方案分别获利为：
方案一：(400350)11(300200)19=2450(元)。
方案二：(400350)12(300200)18=2400(元)。
方案三：(400350)13(300200)17=2350(元)。
∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。
25. (1) 答：AEGC。
[证明] 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形
DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，
∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90，
∴13=90，∴AHG=180(13)=18090
=90，∴AEGC。
(2) 答：成立。
[证明] 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与
正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，
ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，
∴1=2=903，∴△ADE△CDG，
∴5=4，又∵56=90，
47=180DCE=18090=90，6=7，
又∵6AEB=90∴AEB=CEH，
∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。
26. [解] (1) 如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形，
∴OH=CB=3，∴AH=OAOH=63=3，
在Rt△ABH中，BH===6，
∴点B的坐标为(3，6)。
(2) 如图1，作EGx轴于点G，则EG//BH，
∴△OEG~△OBH，∴== ，又∵OE=2EB，
∴=，∴==，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。
又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kxb，则，解得k= ，
b=5。∴直线DE的解析式为：y= x5。
(3) 答：存在。
如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MPy轴于点P，
则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴==。
又∵当y=0时，x5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)，∴OF=10。
在Rt△ODF中，FD===5，∴==，
∴MP=2，PD=。∴点M的坐标为(2，5)。
∴点N的坐标为(2，)。
如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM
为菱形。延长NM交x轴于点P，则MPx轴。
∵点M在直线y= x5上，∴设M点坐标为
(a，a5)，在Rt△OPM中，OP 2PM 2=OM 2，
∴a2(a5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)，
∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。
如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为
菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相
垂直平分，∴yM=yN=OP=，∴xM5=，∴xM=5，
∴xN= xM= 5，∴点N的坐标为(5，)。
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(2，)，
N2(4，8)，N3(5，)。
责编：刘卓
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