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数学1:中值定理与导数的应用

来源:长理培训发布时间:2020-08-18 14:35:02

  中值定理与导数的应用

  1、定理(罗尔定理)

  如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少有一点&xi(a

  2、定理(拉格朗日中值定理)

  如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在开区间(a,b)内至少有一点&xi(a

  3、定理(柯西中值定理)

  如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且F’(x)在(a,b)内的每一点处均不为零,那么在开区间(a,b)内至少有一点&xi,使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(&xi)/F’(&xi)成立。

  4、洛达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、&infin/&infin、0×&infin、&infin-&infin、00、1&infin、&infin0等形式。

责编:郝悦皓

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