数学1:函数与极限

　　函数与极限

　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)&geK1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界如果有f(x)&leK2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分要条件是在定义域内既有上界又有下界。

　　2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。

　　定理(收敛数列的有界性)如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。

　　如果数列xn无界，那么数列xn一定发散但如果数列xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的要条件而不是充分条件。

　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列xn收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列xn有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列xn是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列x2k-1收敛于1，xnk收敛于-1，xn却是发散的同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。