2020军队文职人员招聘数学3知识点：空间向量的基本定理

　　若存在三个不共面向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在唯一有序实数组{x，y，z}使得p=xa+yb+zc d=AB*AB*n

空间向量的基本定理经典例题

如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AD

=

c

，则

BE

=（　　）

A．   a - 1 2   b + 1 2   c

B．-   a + 1 2   b + 1 2   c

C． 1 2   a -   b + 1 2   c

D．- 1 2   a +   b + 1 2   c

答案 : 连接AE，
∵E是CD的中点，

AC

=

b

，

AD

=

c

∴

AE

=

1

2

(

AC

+

AD

)=

1

2

(

b

+

c

)
∵△ABE中，

BE

=

BA

+

AE

=-

AB

+

AE

，

AB

=

a

∴

BE

=-

a

+

1

2

(

b

+

c

)=-

a

+

1

2

b

+

1

2

c

故选：B

已知点A（1，-2，0）和向量

a

=（-3，4，12），若

AB

=2

a

，则点B的坐标为______．
答案 : ∵向量

a

=（-3，4，12），

AB

=2

a

，
∴

AB

=（-6，8，24）
∵点A（1，-2，0）
∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）
故答案为：（-5，6，24）