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2018军队文职理工学数学2大纲参考:矩阵

来源:长理培训发布时间:2018-11-26 19:27:28

   【矩阵】

  主要测查应试者对矩阵的概念、运算、分块、初等变换、秩的掌握程度。 要求应试者理解矩阵、分块矩阵、矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩、满秩矩阵等概念,掌握矩阵的线性运算、转置、逆、分块及其运算规律,矩阵初等变换和初等 矩阵的性质,运用初等变换化矩阵为阶梯矩阵、最简阶梯矩阵和等价标准形,运用初等变换 求解线性方程组、矩阵的秩和逆矩阵的方法。

  本章内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的分块、矩阵的初等变换、矩阵 的秩。

  第一节 矩阵的概念

  一、矩阵概念的引入

  矩阵的实例。

  二、矩阵的定义

  mxn 矩阵;列向量(矩阵);行向量(矩阵);同型矩阵;零矩阵;基本矩阵;方阵;对 角矩阵;数量矩阵;单位矩阵;三角矩阵。

  第二节 矩阵的运算

  一、矩阵的线性运算

  矩阵的加减法;矩阵的数乘;矩阵的线性运算规律。

  二、矩阵的乘法

  矩阵的乘怯;矩阵的乘怯运算规律;可交换矩阵,矩阵的幕。

  三、矩阵的转置

  转置矩阵;矩阵转置的运算规律;对称矩阵;反对称矩阵。

  四、矩阵的逆

  可逆矩阵;逆矩阵的性质。

  第三节 矩阵的分块

  一、分块矩阵的概念

  s×t 分块矩阵;分块三角矩阵;分块对角矩阵。

  二、分块矩阵的运算

  分块矩阵的加法;分块矩阵的数乘;分块矩阵的乘法;分块矩阵的转置;分块矩阵的逆。

  三、线性方程组的矩阵表示

  系数矩阵;增广矩阵;矩阵方程。

  第四节 矩阵的初等变换

  一、初等行变换与初等列变换

  对调行(列)变换;倍乘行(列)变换;倍加行(列)变换;阶梯矩阵;最简阶梯矩阵。

  二、等价矩阵

  矩阵的等价;等价标准形。

  三、初等矩阵

  对调矩阵;倍乘矩阵;倍加矩阵;初等变换与对应的初等矩阵的关系。

  四、求逆矩阵的初等变换法

  矩阵可逆的充要条件;矩阵等价的充要条件;求逆矩阵的初等变换法;解矩阵方程的初等变换法。

  第五节 矩阵的秩

  一、矩阵秩的概念及简单性质

  矩阵的秩;矩阵秩的简单性质。

  二、线性方程组解的判别准则

  线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件;齐次线性方程组有非零解的充要条件;矩阵方程有解的充要条件。

  三、满秩矩阵

  行满秩矩阵;列满秩矩阵;满秩矩阵;降秩矩阵;满秩矩阵的充分条件。

责编:张立娟

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