2019考研数学一二三公共考点：重难点汇总（上）

一、函数、极限、连续

理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系;了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念;理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限;跨考教育数学教研室田宏老师提醒大家，还要理解函数连续性的概念(含左极限与右极限)，会判别函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

常考题型有：复合函数、极限的概念与性质、无穷小量阶的比较、极限的运算、极限中参数的确定、渐近线的计算、函数的连续性、间断点的类型、有界性的判断。

二、一元函数微分学

理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用;会用洛必达法则求极限;掌握函数单调性的判别法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用;会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数 具有二阶导数，设 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。会描绘简单函数的图形;

常考题型有：导数的定义、导数的计算、切线与法线、单调性及其应用、极值与拐点、函数最值的讨论、函数与其导函数性质的关系、高阶导数的计算、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理(续)