排列组合问题2021年中烟公司招聘考试题目

一、排列组合问题解题基本步骤

1.明确题干细节和问题要求

2.根据要求提出解决办法

3.根据采用的办法判断分类或分步，分别相加和相乘

二、实战演练

【例1】2016年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇，已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙。乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表的文章数是奇数。问：每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C。解析：根据题意，丁≤丙≤乙≤甲<10，丁+丙+乙+甲=28，四个数相等时丁最大为7，又丁的文章数是奇数，则丁只可以取1、3、5、7，甲可以取7、8、9。

①当甲=9时

丁=1，乙+丙=18，则乙、丙只能为(9、9);

丁=3，乙+丙=16，则乙、丙可以取(8、8)、(9、7);

丁=5，乙+丙=14，则乙、丙可以取(7、7)、(8、6)、(9、5);

丁=7，乙+丙=12，乙、丙没有符合的。

②当甲=8时

丁=1，乙+丙=19，乙、丙没有符合的;

丁=3，乙+丙=17，乙、丙没有符合的;

丁=5，乙+丙=15，则乙、丙可以取(8、7);

丁=7，乙+丙=13，乙、丙没有符合的。

③当甲=7时，丁只有取7才能符合且乙=丙=7。

综上，共有8种不同的可能性，故答案选C。

【例2】一个密码由4位不相同的数字组成，已知由这四个数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000，且第二位数比第四位数大7。问：满足这一条件的密码一共有多少个?

A.28 B.36 C.60 D.120

【答案】A。解析：因由这4个不同数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000，则这个四位数的首位可能是1或者0。又因4位数字不相同，当首位数是1时，第四位和第二位有两种情况，17x0或19x2，每种情况的第三位数都有10-3=7(种)选择，共有7×2=14(种);同理当首位数是0时，第四位和第二位也有两种情况，08x1或09x2，每种情况的第三位数都有10-3=7(种)选择，共有7×2=14(种)。则一共有14+14=28(个)。故答案选A。