福建2019届国家电网公司笔试行测数学例题（六十六）

 (1)异地型

如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，则共走了1个全程;到达对面b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程。依次类推，第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)s(s为全程，下同)。

(2)同地型

如下图，甲、乙两人同时从A端出发，甲乙第一次迎面相遇在a处，共走2个全程。在b处迎面第二次相遇，共走4个全程。依次类推，当第n次迎面相遇时，两人的路程和为2ns，每次相遇用的时间相同。

下面列出几种常见的多次相遇问题类型：

(1)根据两次相遇路程求AB两地的距离。

【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B点60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

A、150 B、170 C、180 D、200

【解析】答案选B。第一次相遇两人走的总路程为S=(v甲+v乙)t1，第二次相遇总路程3S=(v甲+v乙)t2。对于甲来说，第一次相遇走的路程S1=S-60= v甲t1，第二次相遇S2=2S-10 =v甲t2，因此S1/S2=t1/t2，即(S-60)/(2S-10)=1/3，解得S=170

(2)告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。

【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?

A、2 B、3 C、4 D、5

【解析】答案选B。1分50s两人走过的总路程为(37.5+52.5)×11/6=165米。第n次相遇两人走过的总路程是(2n-1)S≤165，n=3 。