江西2019届国家电网公司笔试行测数学例题（六十六）

 例1、现在有三个信封，我们分别用A、B和C表示，分别装有编号为a、b和c的信纸，现在我们把所有信纸重新装进信封，那么所有信纸都没有装进信封的情况有几种?

三封信的情况较为简单。全部装错的情况为：

A B C

(1)b c a

(2)c a b

总共两种情况。

对于类似于上个题目描述的情况，所有元素都不在对应位置上的题目，我们可以判断出此题为错位重排问题。那么我们来分析一下，错位重排问题方法数的规律。其实元素较少的情况下，我们可以通过穷举法来求出结果。比如，当只有一封信(一个信封和一个信纸)的情况下，是不会装错的，也就是说装错的方法数位0;当有2封信的情况下，装错的情况有1种。如：

A B

b a

当有3封信的时候，如例1所示，有2种结果。当有4封信的时候，有9中方法。我们用n表示有多少个元素，用Dn表示n个元素错位重排的方法数，用一个表格写出结果：

得到其他的情况，但是在考试中上述表格中的数据是常考的，需要我们记住。接下来我们通过两道题目来看一下，错位重排到底如何去应用。