2021年国家电网招聘通信专业高频考点：循环码

循环码
一类具有循环移位特性的线性分组码，即其中的一个码字经过循环移位后仍然是该分组码的码字。
·码多项式
——(n，k)循环码中，为了便于描述与计算，经常使用n-1次码多项式来表示码字，码字A =[an-1an-2…a1a0 ]，它对应的码多项式为：
 
A向左循环移1位相当于。
·循环码编码原理
——系统 (n，k)循环码码字：
A =[an-1an-2…an-k ar-1…a1a0 ]=[ mk-1mk-2…m0ar-1…a1a0]
——用码多项式来表示为：
 
——式中M(x)是信息码组码多项式，所以只需要确定r(x) 。已知循环码的所有码字都能够被g(x)整除，r(x)可由下式确定：
 
———生成矩阵多项式
，则
·编码器
——(n，k)循环码的生成多项式为：，其中r=n-k，则该(n，k)系统循环码的编码电路如下图所示：
 
·检错译码原理
·系统循环码的每一个码字都能够被生成多项式g(x)整除。
发送端发送的码字为
接收的码字为
错误图样
伴随式
·可以证明：，若S等于0判定传输无错，否则判定传输出错。
·(n，k)循环码伴随式计算电路
 
·纠错译码原理
——根据 [模g(x)]计算伴随式，若S(x)则判定传输出错。
——确定循环码的纠错能力;
——根据[模g(x)]找到伴随式对应的错误图样。
——由A(x)=B(x)+E(x)纠错。