2021年国家电网招聘通信专业高频考点：汉明码

汉明码
·汉明码定义
根据伴随式和错误图样的关系，单个错误时的伴随式恰好与H的一个列矢量对应，只要H的各个列矢量不为0矢量，且各不相同，则可以纠正单个错误。
14．实例分析——(7，4)汉明码
首先其监督矩阵，此时监督矩阵为H3×7，
—— 3位二进制码元的组合有8种：
               000、001、010、011、100、101、110、111
—— 其中不全为零的7个正好可用作监督矩阵的列,可得到监督矩阵：
 
将其转化成典型阵的形式，并由其可以得到生成矩阵G
----〉
——由A=MG得到其所有的码字
信息码组M
m3m2m1m0 码字A
a6a5a4a3a2a1a0 信息码组M
m3m2m1m0 码字A
a6a5a4a3a2a1a0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0 00 0 0
0 0 0 10 1 1
0 0 1 01 0 1
0 0 1 11 1 0
0 1 0 01 1 0
0 1 0 11 0 1
0 1 1 00 1 1
0 1 1 10 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 0 01 1 1
1 0 0 11 0 0
1 0 1 00 1 0
1 0 1 10 0 1
1 1 0 00 0 1
1 1 0 10 1 0
1 1 1 0  1 0 0
1 1 1 11 1 1
——（7，4）汉明码单个错误的错误图样与其对应的伴随式
错误位置 错误图样E[e6e5e4e3e2e1e0] 伴随式S[s2s1s0]
无错 0  0  0  0  0  0  0 0  0  0
b0 0  0  0  0  0  0  1 0  0  1
b1 0  0  0  0  0  1  0 0  1  0
b2 0  0  0  0  1  0  0 1  0  0
b3 0  0  0  1  0  0  0 0  1  1
b4 0  0  1  0  0  0  0 1  0  1
b5 0  1  0  0  0  0  0 1  1  0
b6 1  0  0  0  0  0  0 1  1  1